Реферат Курсовая Конспект
Ранг матрицы - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ Рангом Матрицы ...
|
Рангом матрицы называется наибольший порядок миноров, отличных от нуля. Т.е. матрица имеет ранг , если среди ее миноров существует хотя бы один минор порядка , отличный от нуля, а все миноры порядка и выше равны нулю или не существуют.
Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.
Если матрица – квадратная, порядка , то ее ранг .
Если матрица имеет размер , то ее ранг будет не больше наименьшего из чисел и , т.е. .
Пример 5.1. Найти ранг матрицы .
Решение. Матрица имеет порядок , следовательно, ее ранг не может быть больше 3. Посчитаем определитель третьего порядка:
,
он равен нулю. Это означает, что ранг матрицы будет меньше 3. Но существует минор второго порядка, отличный от нуля
,
т.е. ранг матрицы .
Пример 5.2. Найти ранг матрицы .
Решение.
Имеем матрицу размерности и, следовательно, ее ранг не больше 3 (наименьшее из чисел 3 и 5).
Существует определитель третьего порядка
,
он равен нулю. Несмотря на это, мы не можем сделать какой-то вывод о ранге матрицы , т. к. есть другие миноры третьего порядка. Возьмем, например, такой минор:
.
Он отличен от нуля, поэтому ранг матрицы равен 3.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ранг матрицы
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов