рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ Для Решения Системы (6) Этим Методом Также Необходима Невырожденность Матрицы...

Для решения системы (6) этим методом также необходима невырожденность матрицы . В таком случае будет существовать матрица , обратная к матрице .

Умножим соотношение (4) на , тогда

Таким образом,

. ( 9 )

Для того, чтобы найти решение системы методом обратной матрицы, необходимо:

1) проверить невырожденность матрицы ;

2) найти по формуле (1);

3) вычислить значения неизвестных по формуле (9).

Пример 7.4 Решить систему методом обратной матрицы

Выпишем матрицы , и :

, , .

1) Проверим невырожденность матрицы :

2) Найдем , для этого выпишем алгебраические дополнения матрицы :

,	,	,
	,	,	,
	,	,	.

Тогда

3) Решение системы найдем из равенства :

Итак,

, , .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Одобрено
учебно-методическим советом университета Протокол № ____ от “___” 2003 г. Донецк 2003 УДК 330.115 Матрицы

С О Д Е Р Ж А Н И Е
Стр. Введение….……………………………………………………………………

Действия над матрицами и их свойства
1) Суммой двух матриц и

Свойства операций
1о . 2о

Решение.

Свойства операций
1о . 2о

Решение.
. 4) Произведением матрицы

Свойства операций
1о . Проверим это свойство для матриц

Свойства операций
1о , т.е. если над матрицей

Определители и способы их вычисления
Определитель – это число, соответствующее квадратной матрице, вычисленное определенным образом. Определите

Методы вычисления определителя третьего порядка
1.Метод треугольников (метод Саррюса) То есть, есл

Свойства определителей
1о Если в определителе поменять местами строки и столбцы, то его значение не изменится. То есть значение определителя матрицы

Ранг матрицы
Рангом матрицы называется н

Обратная матрица
► Определение. Квадратная матрица

Решение.
Найдем определитель матрицы :

Теорема Кронекера-Капелли
Припишем к матрице столбец свободных членов

Решение.
Для определения совместности системы воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли. Для этого найдем ранг матрицы

Решение систем линейных уравнение методом Крамера
Рассмотрим случай, когда число уравнений системы равно числу неизвестных. Тогда система (3) примет вид:

Решение.
Решение можно разбить на этапы. Первый этап. Внесем в таблицу элементы матрицы

Разложение векторов по базису
Пусть - векторы пространства R;

Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы
Радиус-вектором точки называется вектор

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Свойства скалярного произведения
1о – переместительный закон. 2о

Следствия из свойств
1о Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и

Векторное произведение
Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
1о Векторное произведение на

Смешанное произведение
Смешанным произведением трех векторов наз