рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства векторного произведения

Свойства векторного произведения - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ 1О Векторное Произведение ...

1о Векторное произведение на есть вектор, обратный векторному произведению на , т.е. .

2о – сочетательный закон.

3о ; – распределительный закон.

4о Векторное произведение двух векторов обращается в ноль тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны.

Замечание. В частности, равно нулю и векторное произведение одинаковых множителей, т.е. . Поэтому понятие векторного квадрата не употребляется.

5о Если векторы и приведены к общему началу, то модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. , а площадь треугольника, построенного на векторах и , равна половине площади параллелограмма, т.е. .

6о Векторное произведение векторов и определяется формулой:

.

Пример 4.1. Найти вектор , если известно, что ; ; ; .

Решение. Упростим:

Пример 4.2. Даны векторы и . Найти координаты векторного произведения .

Решение.

.

Пример 4.3. Найти синус угла между векторами и .

Решение. Из определения векторного произведения

.

Выразив отсюда , получим:

.

Из примера 4.2. , тогда

;

, .

Таким образом,

.

Пример 4.4. В пространстве даны три точки , и . Найти площадь треугольника .

Решение. Рассмотрим векторы и . Согласно 5о свойству векторного произведения, модуль векторного произведения , умноженный на равен площади треугольника, построенного на векторах и , т.е.

.

Найдем векторы и :

; .

Тогда

.

Таким образом,

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства векторного произведения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Одобрено
учебно-методическим советом университета Протокол № ____ от “___” 2003 г.   Донецк 2003   УДК 330.115   Матрицы

С О Д Е Р Ж А Н И Е
  Стр.     Введение….……………………………………………………………………  

Действия над матрицами и их свойства
  1) Суммой двух матриц и

Свойства операций
1о . 2о

Решение.

Свойства операций
1о . 2о

Решение.
.   4) Произведением матрицы

Свойства операций
1о . Проверим это свойство для матриц

Свойства операций
1о , т.е. если над матрицей

Определители и способы их вычисления
  Определитель – это число, соответствующее квадратной матрице, вычисленное определенным образом. Определите

Методы вычисления определителя третьего порядка
1.Метод треугольников (метод Саррюса) То есть, есл

Свойства определителей
  1о Если в определителе поменять местами строки и столбцы, то его значение не изменится. То есть значение определителя матрицы

Ранг матрицы
Рангом матрицы называется н

Обратная матрица
  ► Определение. Квадратная матрица

Решение.
Найдем определитель матрицы :

Теорема Кронекера-Капелли
Припишем к матрице столбец свободных членов

Решение.
Для определения совместности системы воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли. Для этого найдем ранг матрицы

Решение систем линейных уравнение методом Крамера
Рассмотрим случай, когда число уравнений системы равно числу неизвестных. Тогда система (3) примет вид:

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Для решения системы (6) этим методом также необходима невырожденность матрицы . В тако

Решение.
Решение можно разбить на этапы. Первый этап. Внесем в таблицу элементы матрицы

Разложение векторов по базису
  Пусть - векторы пространства R;

Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы
Радиус-вектором точки называется вектор

Скалярное произведение векторов
  Скалярным произведением двух векторов и

Свойства скалярного произведения
1о – переместительный закон. 2о

Следствия из свойств
1о Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и

Векторное произведение
  Векторным произведением вектора на вектор

Смешанное произведение
  Смешанным произведением трех векторов наз

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги