Реферат Курсовая Конспект
Свойства векторного произведения - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ 1О Векторное Произведение ...
|
1о Векторное произведение на есть вектор, обратный векторному произведению на , т.е. .
2о – сочетательный закон.
3о ; – распределительный закон.
4о Векторное произведение двух векторов обращается в ноль тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны.
Замечание. В частности, равно нулю и векторное произведение одинаковых множителей, т.е. . Поэтому понятие векторного квадрата не употребляется.
5о Если векторы и приведены к общему началу, то модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е. , а площадь треугольника, построенного на векторах и , равна половине площади параллелограмма, т.е. .
6о Векторное произведение векторов и определяется формулой:
.
Пример 4.1. Найти вектор , если известно, что ; ; ; .
Решение. Упростим:
Пример 4.2. Даны векторы и . Найти координаты векторного произведения .
Решение.
.
Пример 4.3. Найти синус угла между векторами и .
Решение. Из определения векторного произведения
.
Выразив отсюда , получим:
.
Из примера 4.2. , тогда
;
, .
Таким образом,
.
Пример 4.4. В пространстве даны три точки , и . Найти площадь треугольника .
Решение. Рассмотрим векторы и . Согласно 5о свойству векторного произведения, модуль векторного произведения , умноженный на равен площади треугольника, построенного на векторах и , т.е.
.
Найдем векторы и :
; .
Тогда
.
Таким образом,
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства векторного произведения
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов