Эффект Доплера в оптике.

Согласно принципу относительности Эйнштейна, уравнение световой волны во всех инерциальных системах отсчёта одинаково по форме. Используя преобразования Лоренца, можно получить уравнение волны, посылаемой источником, в направлении приёмника, в другой инерциальной системе отсчёта, а следовательно и связать частоты световых волн, излучаемых источником (n₀) и воспринимаемых источником (n). Теория относительности приводит уравнение описывающее эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:

, где v- скорость источника света относительно приёмника, с- скорость света в вакууме. , θ- угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчёта связанной с наблюдением.

При θ=0, продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приёмника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых около светных скоростях v(v<<c), разлагая в ряд и пренебрегая числом порядка β², получим:

Изменение частоты зависит от , но для заметного. По величине смещения необходимо перемещать источник света относительно приёмника с большой скоростью.

 

 

В призменный спектрограф, с помощью которого определяется частота света, направлялись лучи, многократно отражённые от двух параллельных зеркал, перемещающихся по отношению к неподвижному источнику света.

S- источник света, находящийся посередине между зеркалами BB₁ и CC₁,

P- коллиматор призменного спектрографа, в который попадают лучи после n- кратного отражения.

Определим скорость, с которой перемещается мнимый источник света n кратно отраженных лучей в результате перемещения зеркал со скоростью v. Для этого определим местоположение мнимого источника света n-кратных отраженных лучей.

Луч SA отражается от зеркала BB₁ так, как если бы он выходил из мнимого источника света S₁ отражается от зеркала на таком же расстоянии a как и действительный источник.

Луч, испытывающий n отражений в этих параллельных зеркалах и попадающий в коллиматор призменного спектрографа P, распространяется так, как будто он вышел из мнимого источника, отстающего от зеркала на расстоянии: . При изменении расстояния a на (a+Δa), мнимый источник переместится и будет отстоять на расстоянии b+Δb=(2n-1)(d+Δd) но так как само зеркало переместилось на расстояние Δa то по отношению к неподвижным телам источник переместится на расстояние Δb^’=Δb-Δa=2(n-1)Δa

Поэтому если привести зеркала BB₁ и CC₁ по отношению к источнику света в движение со скоростью , но мнимый источник света сответственный n простым отражённым лучам, будет перемещаться по отношению к спектрографу, с помощью которого измеряется длина волны световых лучей со скоростью ,которая в 2(n-1 ) раз превышает скорость действительного перемещения зеркал.