Вывод законов теплового излучения (законов Вина, Стефана-Больцмана) из формулы Планка.

Закон Вина и закон Стефана-Больцмана являются следствием формулы Планка. Согласно формуле Планка, интегральная плотность энергии равновесного излучения в вакууме равна:

, .

Разложив знаменатель в ряд и интегрируя, получим для последнего интеграла:

, отсюда:.

- закон Стефана-Больцмана.

, F – некоторая функция отношения частоты к температуре.

где - некоторая функция произведения

Выражение в квадратных скобках представляет некоторую функцию.

При длине волны , соответствующей максимуму функции , выражение должно обращаться в нуль: , поэтому

Продифференцируем формулу Планка:

.

Обозначив получим:

, откуда - закон Вина.