рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Метод замены переменного

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод замены переменного

Метод замены переменного - раздел Математика, Математика Пусть Требуется Найти Неопределенный Интеграл От Непрерывной ...

Пусть требуется найти неопределенный интеграл от непрерывной функции

Рассмотрим некоторую функцию , которая имеет непрерывную производную и обратную функцию . (Например: монотонна). Тогда справедлива формула:

. (3.1.1)

В некоторых ситуациях удается подобрать функцию так, что интеграл в правой части (3.1.1) оказывается проще, чем в левой части. Такой прием называется методом замены переменной. На практике часто формулу используют в обратную сторону:

. (3.1.2)

Другими словами, если подынтегральное выражение может быть записано в форме левой части (3.1.2), то с помощью подстановки получаем более простой интеграл (3.1.1).

Пример 8 .

Решение.

Пример 9 .

На практике часто используется следующая простая формула:

где - первообразная функции .

Пример 10. .

Пример 11. .

Пример 12. .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математика

Кафедра математики... Математика...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод замены переменного

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

И построению ее графика
Методы дифференциального исчисления позволяют исследовать функции и строить их графики. Так, по знаку первой производной в интервале можно определить возрастание

Неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции

Интегрирование по частям
Формула интегрирования получается почленным интегрированием формулы производной произведения.

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
К этому типу интегралов относятся интегралы вида:

Интегрирование рациональных дробей
Методика интегрирования правильных дробей основана на представлении знаменателя в виде произведения линейных выражений (возможно в целых положительных степенях) и квадратичных сомно

Вопросы для самопроверки
1. Что называется первообразной? 2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла. 3. В чем заключается метод замены переменной? 4. Какие функ

Основные свойства определенного интеграла
1) ; 2)

Правила вычисления определенного интеграла
1) Формула Ньютона-Лейбница: , где

Вычисление площадей плоских фигур
Используя геометрический смысл определенного интеграла, нетрудно получить формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной кривыми

Вычисление объемов тел вращения
При вращении криволинейной трапеции, ограниченной линиями: ,

Вычисление длины дуги плоской кривой
Если кривая имеет непрерывную производную на отрезке

Вопросы для самопроверки
1. Что называется интегральной суммой для функции на отрезке

Найти производные функций
1. а) , б)

Задача №2
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее графики: 1.

Задача №3
Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменного). 1.

Задача №4
Найти неопределенные интегралы, используя выделение полного квадрата. 1.

Задача №5
Найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям. 1.

Задача №6
Найти неопределенные интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие. 1.

Задача №7
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами. 1. y= -x+1; 7. у

Задача №8
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох. 1. y=

Задача №9
Найти длину дуги кривой. 1. y =, 11.