Интегрирование по частям - раздел Математика, Математика
Формула Интегрирования Получается Почленным Интегрированием Ф...
Формула интегрирования получается почленным интегрированием формулы производной произведения.
.
Смысл формулы заключается в том, что производная перебрасывается с одного множителя не другой и интеграл при этом может оказаться проще, чем исходный.
Можно выделить по крайней мере два класса интегралов, для которых применима формула интегрирования по частям.
I.
где - многочлен степени . В качестве нужно взять , а =- другой сомножитель.
При этом формулу приходится применить столько раз, какова степень многочлена.
II. .
В этом случае, наоборот, следует положить =.
Рассмотрим применение указанной схемы.
Пример 13.
.
Это интеграл первого типа, поэтому:
==
==
Пример 14. .
Решение.
Это интеграл второго типа, поэтому имеем:
.
Заметим, что при использовании формулы интегрирования по частям приходится восстанавливать функцию по ее дифференциалу . Поэтому в качестве этого сомножителя нужно брать легко интегрируемую функцию.
Формула интегрирования по частям может хорошо сработать и в других случаях.
Пример 15 .
.
Получили уравнение относительного исходного интеграла I. Вынося I за скобку, получим
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Интегрирование по частям
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
И построению ее графика
Методы дифференциального исчисления позволяют исследовать функции и строить их графики. Так, по знаку первой производной в интервале можно определить возрастание
Интегрирование рациональных дробей
Методика интегрирования правильных дробей основана на представлении знаменателя в виде произведения линейных выражений (возможно в целых положительных степенях) и квадратичных сомно
Вопросы для самопроверки
1. Что называется первообразной?
2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
3. В чем заключается метод замены переменной?
4. Какие функ
Вычисление площадей плоских фигур
Используя геометрический смысл определенного интеграла, нетрудно получить формулу для вычисления площади плоской фигуры, ограниченной кривыми
Задача №2
Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее графики:
1.
Задача №3
Найти неопределенные интегралы способом подстановки (методом замены переменного).
1.
Задача №4
Найти неопределенные интегралы, используя выделение полного квадрата.
1.
Задача №5
Найти неопределенные интегралы, применяя метод интегрирования по частям.
1.
Задача №6
Найти неопределенные интегралы, пользуясь разложением рациональных дробей на простейшие.
1.
Задача №7
Вычислить площадь, ограниченную заданными параболами.
1. y= -x+1; 7. у
Задача №8
Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
1. y=
Новости и инфо для студентов