МАТЕМАТИКА

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

 

 

ЗАОЧНОЕ ОБУЧЕНИЕ

 

 

МАТЕМАТИКА

Методические указания к изучению дисциплины

и выполнению контрольной работы №1

для студентов заочной формы обучения

специальностей 060400, 060500, 060800,

061100, 061500, 062200, 351400.

 

 

Санкт-Петербург

Содержание

 

 

Стр.

Общие положения

Методические указания к изучению дисциплины

Методические указания к выполнению контрольной работы

Выбор варианта 4

 

Контрольные задания:

 

Матрицы и определители (задача 1) 13

1.варианты заданий

2.указания к решению

3.примеры

Прямая на плоскости (задачи 2) 19

1.варианты заданий

2.указания к решению

3.примеры

Прямая в пространстве (задача 3) 23

1.варианты заданий

2.указания к решению

3.примеры

Собственные числа и собственные векторы (задача 4). 27

1.варианты заданий

2.указания к решению

3.примеры

Решение систем линейных уравнений (метод Жордана).

(задача 5). 31

1.варианты заданий

2.указания к решению

3.примеры

Требования к оформлению контрольной работы

Список литературы

Приложение 1 (содержание дисциплины)

Приложение 2 (оформление титульного листа)

 

Общие положения

Задачи дисциплины - освоение методов математического моделирования экономических ситуаций, математических методов их исследования и решения… Значительная часть материала выносится на самостоятельную проработку, что… 1.2. Программа математической подготовки специалистов в области экономики включает следующие принципы:

Методические указания к изучению дисциплины

Желательно изучать методическое пособие в порядке изложения материала. Возможно изучение отдельной темы. В качестве дополнительной литературы… В методических указаниях приведены краткие теоретические сведения по каждому… Необходимость выпуска настоящего пособия вызвана особенностями заочной формы обучения.

Методические указания к выполнению контрольной работы

 

Приводятся варианты контрольных работ по следующим разделам курса:

1. Матрицы и определители (задача 1)

2. Прямая на плоскости (задачи 2)

3. Прямая в пространстве (задача 3)

4. Собственные числа и собственные векторы (задача 4).

5. Решение систем линейных уравнений (метод Жордана). (задача 5).

 

Выбор варианта контрольной работы

Номер выполняемой работы определяется путем деления шифра (номера зачетной книжки) на 20 и равен остатку, получающемуся при делении. Например, для зачетной книжки №1773 это вариант №13.

Контрольные задания

Задача 1

1.1-1.20. Решить матричные уравнения и сделать проверку.

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

1.10

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

1.20

Указания к задаче 1: матрицы и определители.

1)Всякая система , расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов, называется матрицей размера и записывается в виде: …  

Каждой квадратной матрице ставится в соответствие число, обозначаемое

Рассмотрим определители для матриц первого, второго и третьего порядков: а) Пусть А= (а11 ) , тогда (1) Из формулы (1) следует, что определитель для матрицы первого порядка совпадает с элементом матрицы

Задача 1.

 

Решить уравнение AX - B = C, где

Задача 2

Указания к задаче 2: прямая линия на плоскости.

Для решения задачи ( прямая линия на плоскости ) следует использовать следующие сведения: 1). Угол наклона прямой к оси OX - это угол, на который нужно повернуть ось… 2). Угловой коэффициент прямой - это тангенс угла наклона прямой к оси OX. Будем обозначать его буквой k.…

Указания к задаче 3: прямая и плоскость в пространстве.

Для решения задачи следует использовать следующие сведения

L: (1) M0 (x0;y0;z0) - любая точка на прямой L . l, m, n – проекции направляющего вектора прямой L на оси Ox, Oy, Oz соответственно. Хотя бы одно из чисел l, m, n…

Рассмотрим две прямые

L2 : , если прямая L1 параллельна L2 , то выполняется условие : (4) 5.) Условие перпендикулярности прямых

Рассмотрим две плоскости

Р2:A2x+B2y+C2z+D2=0, если плоскость Р1 параллельна Р2, то выполняется условие : (8) 9.) Условие перпендикулярности плоскостей

Задача 3.

3.а.) Найти длину ребра А1 А2. Воспользуемся формулой (11). Расстояние между двумя точками.

Задача 4.

4.1-4.20. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы А. 4.1. А =; 4.2. А =; 4. 3. А =; 4.4. А =;

Указания к задаче 4: собственные числа и собственные векторы

Этот ненулевой вектор Х называется собственным вектором матрицы А, соответствующим ее собственному числу . Множество всех собственных чисел матрицы А совпадает с множеством всех решений… Множество всех собственных векторов матрицы А, соответствующих ее собственному числу , совпадает с множеством всех…