Реферат Курсовая Конспект
Задача 3. - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Даны Точки А 1 (1,-1,-2), А 2 (2,1,0),...
|
Даны точки А 1 (1,-1,-2), А 2 (2,1,0), А 3 (-1,0,2), А 4 (0,1,1) .
3.а.) Найти длину ребра А1 А2.
Воспользуемся формулой (11). Расстояние между двумя точками.
Длина ребра А1 А2 равна 3 .
3.б.) Составить уравнение ребра А1 А4 .и грани А1А2А3.
Составим уравнение прямой проходящей через точки
А 1 (1,-1,-2) и А 4 (0,1,1), воспользуемся формулой (2)
;
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки
А 1 (1,-1,-2), А 2 (2,1,0), А 3 (-1,0,2),
Воспользуемся формулой (7)
уравнение грани 6x-8y+5z-4=0, ребра
3.в) Составить уравнение высоты опущенной из точки
А 4 (0,1,1) на плоскость А1А2А3.
Высота проходит через точку А 4 (0,1,1) и перпендикулярна плоскости 6x-8y+5z-4=0, имеющей вектор нормали .
Направляющий вектор высоты совпадает с вектором нормали данной плоскости, следовательно т.к. (2) , то уравнение искомой высоты.
или в параметрической форме (3)
x=6t, y=1-8t, z=1+5t
3.г.) Найти площадь треугольника А1A2A3 с вершинами
А 1 (1,-1,-2), А 2 (2,1,0), А 3 (-1,0,2),
Площадь треугольника будет равна 1/2 площади параллелограмма, построенного на векторах и . Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения этих векторов. Воспользуемся формулой (13)
;
,
3.д) Найти объем треугольной пирамиды А1A2А3A4 с вершинами
А 1 (1,-1,-2), А 2 (2,1,0), А 3 (-1,0,2), А 4 (0,1,1) .
Искомый объем равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на ребрах А1A2, А1A3, А1A4. Воспользуемся формулой (14)
, ,
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Санкт Петербургский государственный...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача 3.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов