рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью. - раздел Математика, КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Суть Задания Какой- Либо Системы Координат На Плоскости Состо...

Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол j называется полярным углом.

r =

Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.

Тогда координаты произвольной точки в двух различных системах координат связываются соотношениями:

x = rcosj; y = rsinj; x² + y² = r²

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F₁(0; 0) и F₂(1; 0).

F₁ F₂

-1 0 ½ 1 2 x

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c² = a² + b² ; c = 5; e = c/a = 5/4.

Фокусы F₁(-10; 0), F₂(0; 0).

Построим график этой гиперболы.

F₁ -9 -5 -1 0 F₂ x

-3

Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнение линии в пространстве.

Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению:

F(x, y, z) = 0.

Это уравнение называется уравнением линии в пространстве.

Кроме того, линия в пространстве может быть определена и иначе. Ее можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, каждая из которых задана каким- либо уравнением.

Пусть F(x, y, z) = 0 и Ф(x, y, z) = 0 – уравнения поверхностей, пересекающихся по линии L.

Тогда пару уравнений

назовем уравнением линии в пространстве.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

mailto aalar yandex ru... К У Р С В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К И...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

К У Р С
В Ы С Ш Е Й М А Т Е М А Т И К И Краткий конспект лекций ЧАСТЬ 1

Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными.
Надо отметить, что равные матрицы и эвивалентные матрицы - понятия совершенно различные. Теорема.

Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат
тогда линейные операции над ними в координатах имеют вид:

Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор .
Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору

Кривая второго порядка может быть задана уравнением
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.

Уравнение прямой в пространстве по точке и
направляющему вектору. Возьмем произвольную прямую и вектор

Уравнение прямой в пространстве, проходящей
через две точки. Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2

Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей. На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. &nbs

Условия параллельности и перпендикулярности
прямых в пространстве. Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие ко

Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости в пространстве. Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вект

Связь сферической системы координат с
декартовой прямоугольной. В случае сферической системы координат соотношения имеют вид:

Собственные значения и собственные векторы
линейного преобразования. Определение: Пусть L – заданное n- мерное линейное пространство. Ненулевой вектор

Приведение квадратичных форм к каноническому
виду. Рассмотрим некоторое линейное преобразование А с матрицей

Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
x1, х2, …, хn = {xn} Общий элементпоследовательности является функцией от n. xn = f(n)

Бесконечно большие функции и их связь с
бесконечно малыми. Определение. Предел функции f(x) при х®а, где а- число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует тако

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.
Определение. Два комплексных числа и

А Ì В
Определение. Если А Í В, то множество А называется подмножествоммножества В, а если при этом А ¹ В, то множество А называется