Теорема. Всякую логическую функцию f(x)=f(x1,x2,x3,…,xn) можно представить в виде
(Знак конъюнкции со списком переменных под ним обозначает, что берётся конъюнкция выражения при всех возможных значениях указанных переменных)
где 1 ≤ k ≤ n. Такое представление называется разложением функции по переменным.
Доказательство теоремы основано на том, что выбрав произвольный двоичный набор и подставив его в левую и правую часть мы получим: слева будет f( ), а справа
Следствия:
1) Разложение по k-й переменной:
2) Разложение по всем переменным:
Из последнего утверждения следует теорема о представлении любой функции алгебры логики в сигнатуре алгебры логики: всякая функция алгебры логики может быть представлена в виде формулы, содержащей только операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.