Минимизация функций алгебры логики (ФАЛ) – это процедура нахождения наиболее простого представления ФАЛ в виде суперпозиции функций, составляющих функционально полную систему, при одновременной оптимизации ее технической реализации по некоторым критериям в условиях ряда ограничений.
Каноническая задача минимизации - минимизировать число букв в нормальной форме.
Таблица 1 – Табличное задание ФАЛ
| № наб. | x2 | x1 | x0 | y |
Пример 1 ФАЛ, заданную таблицей истинности (табл. 1), можно представить следующими выражениями
(1)
(2)
(3)
(4)
В выражении (1), записанном в СДНФ, пять слагаемых по три буквы в каждом, а всего 15 букв и три инвертора, в то время как в выражении (2) три слагаемых по две буквы в каждом, а всего 6 букв и три инвертора. Выражение (2) является минимальной дизъюнктивной формой для данной ФАЛ.
В выражении (3), записанном в СКНФ, три сомножителя по три буквы в каждом, а всего 9 букв и три инвертора, в то время как в выражении (4) два сомножителя по две и три буквы, а всего 5 букв и три инвертора. Выражение (4) является минимальной конъюнктивной формой для данной ФАЛ.
Применяя скобочные формы и формы с групповыми инверсиями, выражения (2) и (4) можно еще упростить:
(5)
где 5 букв и два инвертора.
(6)
где 5 букв и один инвертор.