Упражнения.

1. Доказать формулу Эйлера (см. (8.8)).

2. Доказать, что линейно-однородная функция неограниченна.

3. Доказать, что частная производная однородной функции степени есть однородная функция степени .

4. При каких условиях произведения производственных функций неоклассического типа есть неоклассическая производственная функция?

5. При каком условии линейная комбинация неоклассических производственных функций есть неоклассическая производственная функция?

6. Доказать, что для линейно-однородной производственной функции : а) не существует оптимального плана производства; б) .

7. Пусть - неоклассическая производственная функция, доказать, что .

8. Пусть - неоклассическая производственная функция степени однородности , , доказать, что

9. Пусть - неоклассическая линейно-однородная функция. Доказать, что .

10. Пусть - величина выпуска, соответствующего оптимальному плану в неоклассической модели. Найти величину прибыли .

11. Построить изокванты основных двухфакторных производственных функций:

12. Пусть - функция Кобба-Дугласа. Доказать, что а) она является неоклассической; б) вогнута, при ; в) г) ; д) .

13. Доказать, что если производственная функция удовлетворяет условиям , то она есть функция Кобба-Дугласа.

14. Доказать, что величина капиталовложений в неоклассической модели производства есть убывающая функция от реальной рентной платы.

15. Доказать, что в точке оптимального плана (K*, L *) касательная к изокванте параллельна изокосте.

16. Доказать, что функция CES , определяемая формулой

является неоклассической, а при - вогнутой. Найти: а) и ; б) ; в) .

17. Доказать, что функция с полным взаимозамещением ресурсов является вогнутой неоклассической производственной функцией при . Найти: а) оптимальный план производства; б) и ; в) ; г) .

18. Доказать, что для неоклассической производственной функции эластичность замещения труда капиталом равна эластичности замещения капитала трудом.