Упражнения.

1.Доказать, что если коэффициент эластичности по -тому товару постоянен (), то спрос на -тый товар обратно пропорционален относительной цене т. е. . Доказать, что , где - степень однородности функции полезности.

2. Доказать, что задача о нахождении минимума функции расходов при фиксированном уровне функции полезности эквивалентна нахождению точки касания линии безразличия с одной из бюджетных линий .

3. Доказать, что спрос нейтрален относительно (т. е. абсолютная величина эластичности спроса равна единице) тогда и только тогда, когда функция спроса не зависит от .

4. Найти минимальный уровень расходов потребителя при ценах , на товары и соответственно при условии, что функция полезности .

5. Найти функции спроса в неоклассической модели с функцией полезности бюджетом и ценами соответственно и . Доказать, что эти функции обладают свойством сильной валовой заменимости.

6. Доказать, что функции спроса в неоклассической модели есть однородные функции нулевой степени однородности, т. e.

.

7. Доказать, что косвенная функция полезности неоклассического типа есть возрастающая функция от и убывающая от .

8. Доказать, что величина есть цена единицы полезности, т. е. , где - точка максимума функции Лагранжа (см. (9.2)), соответствующей неоклассической функции полезности cтепени однородности .

9. Пусть - коэффициент эластичности по -ому товару неоклассической функции полезности. Доказать, что часть бюджета, которую потребитель тратит на покупку -ого товара, равна , где - степень однородности, т. e. .