рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Собственные векторы матрицы

Собственные векторы матрицы - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Вектором Называется Матрица Чисел Размером...

Вектором называется матрица чисел размером:

 

, где , ,…, — есть координаты .

Говорят, что данный вектор принадлежит линейному пространству .

Например, пространство есть обычная плоскость с векторами: .

Над векторами можно проводить те же операции, что и над матрицами, т. е. умножать на число и складывать их, а также перемножать.

Собственным вектором квадратной матрицы А на-зывается ненулевой вектор (у которого не все координаты равны нулю), удовлетворяющий соотношению:

,

гдеесть число, при этом называется собственным значением матрицы А.

Для нахождения собственных значений матрицы А порядка n необходимо решить характеристическое уравнение относительно :

, т. е.

Для нахождения собственных векторов необходимо найденные значения подставить в следующую СЛАУ:

,

и решить ее.

Пример. Найти собственные векторы матрицы А:

Составляем характеристическое уравнение:

Решаем квадратное уравнение и находим его корни:

, .

 

Найдем собственный вектор, соответствующий собственному значению, из следующей СЛАУ:

 

Эта система имеет бесконечное множество решений,
т. к. мы находили из условия равенства нулю определителя матрицы этой системы. Обозначим t, тогда .

Следовательно, собственный вектор, соответствующий собственному значению , есть:.

Аналогично находим, что собственный вектор, соответствующий , есть: .

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Собственные векторы матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж

НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ
Последняя цифра номера зачетной книжки

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1.Найти матрицу .   1.1.   А

Матрицы и действия над ними
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m стр

Определитель матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка: Определителем второго порядка называется число:

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  В общем случае СЛАУ имеет вид:   (3.1) &nb

Метод Крамера решения СЛАУ
Пусть m=n. Если , то СЛАУ можно решать методом Крамера. Введем обозначение:  

Метод Гаусса решения СЛАУ
Приведем использование метода Гаусса для решения СЛАУ, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными:

Ранг матрицы
Векторы ,, …,

Предел последовательности
  Если каждому натуральному числу 1, 2, 3, …n, … поставим в соответствие действительное число

Предел функции
Множество всех действительных чисел обозначается R. Если каждому элементу х множествапо некото

Производная функции
Пусть функция определена в точках

Исследование функции
Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале

Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
Функция с областью определения

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции

Определенный интеграл
Площадь криволинейной трапеции АВСD, ограниченной линиями ,

Первый способ.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги