рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Ранг матрицы

Ранг матрицы - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Векторы ...

Векторы ,, …, называются линейно зависимыми, если существуют такие действительные числа , одновременно не все равные нулю, что:

(5.1)

Векторы , , являются линейно зависимыми, т. к., например, для , ,выполняется:

.

 

Векторы , , …, называются линейно независимыми, если (5.1)выполняется только при условии: . Например, векторы , , являются линейно независимыми, так как:

,

следовательно: .

Несложно показать, что векторы вида:, , …, являются линейно независимыми.

 

 

Квадратную матрицу А порядка n можно представить в виде совокупности n векторов:

 

Рангом матрицы А rk A называется количество линейно независимых столбцов векторов этой матрицы (которое, кстати, всегда совпадает с количеством линейно независимых строк — векторов матрицы). Для нахождения ранга матрицы необходимо матрицу привести к треугольному виду, в котором все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю. Для этого можно переставлять строки местами и прибавлять к элементам одной строки элементы другой строки, умноженные на одно и то же число. Тогда ранг матрицы будет равен количеству ненулевых строк в треугольной матрице.

 

Пример. Найдем ранг матрицы А:

 

Переставим первую и вторую стро-ки местами:

Затем вычтем из второй строки первую, умноженную на 2, а из третьей строки первую, умноженную на 2:

Таким образом, получили треугольную матрицу. Ранг исходной матрицы равен количеству ненулевых строк в треугольной матрице, т. е. двум. Значит: rk A = 2

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ранг матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж

НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ
Последняя цифра номера зачетной книжки

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1.Найти матрицу .   1.1.   А

Матрицы и действия над ними
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m стр

Определитель матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка: Определителем второго порядка называется число:

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  В общем случае СЛАУ имеет вид:   (3.1) &nb

Метод Крамера решения СЛАУ
Пусть m=n. Если , то СЛАУ можно решать методом Крамера. Введем обозначение:  

Метод Гаусса решения СЛАУ
Приведем использование метода Гаусса для решения СЛАУ, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными:

Собственные векторы матрицы
Вектором называется матрица чисел размером:  

Предел последовательности
  Если каждому натуральному числу 1, 2, 3, …n, … поставим в соответствие действительное число

Предел функции
Множество всех действительных чисел обозначается R. Если каждому элементу х множествапо некото

Производная функции
Пусть функция определена в точках

Исследование функции
Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале

Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
Функция с областью определения

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции

Определенный интеграл
Площадь криволинейной трапеции АВСD, ограниченной линиями ,

Первый способ.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги