Ранг матрицы - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Векторы ...
Векторы ,, …, называются линейно зависимыми, если существуют такие действительные числа , одновременно не все равные нулю, что:
(5.1)
Векторы , , являются линейно зависимыми, т. к., например, для , ,выполняется:
.
Векторы , , …, называются линейно независимыми, если (5.1)выполняется только при условии: . Например, векторы , , являются линейно независимыми, так как:
,
следовательно: .
Несложно показать, что векторы вида:, , …, являются линейно независимыми.
Квадратную матрицу А порядка n можно представить в виде совокупности n векторов:
Рангом матрицы А rk A называется количество линейно независимых столбцов векторов этой матрицы (которое, кстати, всегда совпадает с количеством линейно независимых строк — векторов матрицы). Для нахождения ранга матрицы необходимо матрицу привести к треугольному виду, в котором все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю. Для этого можно переставлять строки местами и прибавлять к элементам одной строки элементы другой строки, умноженные на одно и то же число. Тогда ранг матрицы будет равен количеству ненулевых строк в треугольной матрице.
Пример. Найдем ранг матрицы А:
Переставим первую и вторую стро-ки местами:
Затем вычтем из второй строки первую, умноженную на 2, а из третьей строки первую, умноженную на 2:
Таким образом, получили треугольную матрицу. Ранг исходной матрицы равен количеству ненулевых строк в треугольной матрице, т. е. двум.
Значит: rk A = 2
На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ранг матрицы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж
Новости и инфо для студентов