Производная функции - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Пусть Функция ...
Пусть функция определена в точках и . Разность называется приращением аргумента, а — приращением функции. Обозначают: . Следовательно, .
.
Пусть определена в точке и в некоторой ее окрестности, такой, что принадлежит этой окрестности.
Функция называется дифференцируемой в точке , если существует предел:
=
Этот предел называется производной функции в точке и обозначается:
.
Для основных элементарных функций производные находят из определения производной. Справедливы следующие формулы дифференцирования:
, .
, в частности .
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; .
Используются следующие формулы дифференцирования. Если функции и дифференцируемы, то
1. .
2. , где .
3. .
4. .
Если — сложная функция, причем функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , тогда функция дифференцируема в точке , причем:
.
Пример 1. Найти производную функции: .
Используя правило 4 дифференцирования частного и формулы производных соответствующих функций, получим:
.
Пример 2. Найти производную: . Здесь ; .
. Значит:
.
Если необходимо найти производную функции , то поступают следующим образом. Логарифмуют обе части равенст-ва: . Получим: . Так как является функцией от , то есть сложная функция, следовательно: .
На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Производная функции
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж
Новости и инфо для студентов