рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Производная функции

Производная функции - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Пусть Функция ...

Пусть функция определена в точках и . Разность называется приращением аргумента, а — приращением функции. Обозначают: . Следовательно, .

.

Пусть определена в точке и в некоторой ее окрестности, такой, что принадлежит этой окрестности.

 

Функция называется дифференцируемой в точке , если существует предел:

=

Этот предел называется производной функции в точке и обозначается:

.

Для основных элементарных функций производные находят из определения производной. Справедливы следующие формулы дифференцирования:

, .

, в частности .

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Используются следующие формулы дифференцирования. Если функции и дифференцируемы, то

1. .

2. , где .

3. .

4. .

 

Если — сложная функция, причем функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , тогда функция дифференцируема в точке , причем:

.

Пример 1. Найти производную функции: .

Используя правило 4 дифференцирования частного и формулы производных соответствующих функций, получим:

.

Пример 2. Найти производную: . Здесь ; .

. Значит:

.

Если необходимо найти производную функции , то поступают следующим образом. Логарифмуют обе части равенст-ва: . Получим: . Так как является функцией от , то есть сложная функция, следовательно: .

Таким образом, получаем:

.

Значит: .

Пример 3. Найдем производную .

Здесь .

Значит,

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Производная функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж

НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ
Последняя цифра номера зачетной книжки

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1.Найти матрицу .   1.1.   А

Матрицы и действия над ними
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m стр

Определитель матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка: Определителем второго порядка называется число:

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  В общем случае СЛАУ имеет вид:   (3.1) &nb

Метод Крамера решения СЛАУ
Пусть m=n. Если , то СЛАУ можно решать методом Крамера. Введем обозначение:  

Метод Гаусса решения СЛАУ
Приведем использование метода Гаусса для решения СЛАУ, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными:

Собственные векторы матрицы
Вектором называется матрица чисел размером:  

Ранг матрицы
Векторы ,, …,

Предел последовательности
  Если каждому натуральному числу 1, 2, 3, …n, … поставим в соответствие действительное число

Предел функции
Множество всех действительных чисел обозначается R. Если каждому элементу х множествапо некото

Исследование функции
Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале

Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
Функция с областью определения

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции

Определенный интеграл
Площадь криволинейной трапеции АВСD, ограниченной линиями ,

Первый способ.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги