рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определенный интеграл

Определенный интеграл - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Площадь Криволинейной Трапеции Авсd, Ограниченной Линиями ...

Площадь криволинейной трапеции АВСD, ограниченной линиями , , , находится как: , где — определенный интеграл, a и b есть границы интегрирования.

Определенный интеграл находят с помощью формулы Ньютона—Лейбница:

 

, где есть первооб-разная .

Свойства определенного интеграла:

1. .

2. .

3. , где .

Пример 1. Введем новую переменную: t=2x. Тогда . Следовательно, . Найдем пределы интегрирования для переменной t, т. к. , следовательно, . Таким образом:

.

 

Рассмотрим фигуру, представляющую собой множество то-

 
 

чек, ограниченных линиями: x=a, x=b. , , .

Тогда площадь заштрихованной фигуры вычисляется по формуле:

 

(11.1)

Пример 2. Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями: .

 

Вначале схематически построим графики указанных линий.

 


 

 

Для этого необходимо решить систему уравнений:

Из последнего уравнения находим абсциссы точек пересечения:

 

Найдем указанную площадь, воспользовавшись формулой (11.1).

 

.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .

 

 

Построим схематически графики указанных линий.

 
 

 

 


Нам необходимо найти площадь заштрихованной фигуры. Найдем точки пересечения этих линий. Решим систему:

Указанную площадь можно искать двумя способами.

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определенный интеграл

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Интегральное исчисление
Определение неопределенного интеграла и его свойства. Методы интегрирования: замена переменной и по частям. Опреде-ление определенного интеграла и его свойства. Геометрическое при-ложение определен

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями для замечаний преподавателя. На обложке тетради необходимо указать фамилию, имя, отчество студента, факультет, курс и номер зачетной книж

НОМЕРА ВЫПОЛНЯЕМЫХ ЗАДАНИЙ
Последняя цифра номера зачетной книжки

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задание 1.Найти матрицу .   1.1.   А

Матрицы и действия над ними
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m стр

Определитель матрицы
Рассмотрим квадратную матрицу второго порядка: Определителем второго порядка называется число:

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
  В общем случае СЛАУ имеет вид:   (3.1) &nb

Метод Крамера решения СЛАУ
Пусть m=n. Если , то СЛАУ можно решать методом Крамера. Введем обозначение:  

Метод Гаусса решения СЛАУ
Приведем использование метода Гаусса для решения СЛАУ, состоящей из трех уравнений с тремя неизвестными:

Собственные векторы матрицы
Вектором называется матрица чисел размером:  

Ранг матрицы
Векторы ,, …,

Предел последовательности
  Если каждому натуральному числу 1, 2, 3, …n, … поставим в соответствие действительное число

Предел функции
Множество всех действительных чисел обозначается R. Если каждому элементу х множествапо некото

Производная функции
Пусть функция определена в точках

Исследование функции
Функция называется неубывающей (невозрастающей) на интервале

Нахождение наибольшего и наименьшего значений не-прерывной функции на отрезке.
Функция с областью определения

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции

Первый способ.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги