Реферат Курсовая Конспект
Матрицы и действия над ними - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Матрицей Размером M X N Называется Прямоугольная Таблица Элемен...
|
Матрицей размером m x n называется прямоугольная таблица элементов , состоящая из m строк и n столбцов.
Элемент расположен в i-й строке и j-м столбце. Элементами матрицы являются числа.
Пример матрицы:
Две матрицы А и В считаются равными, если они одинакового размера и числа, стоящие в А и В на одинаковых местах, равны между собой: .
Если , то А — квадратная матрица, при этом число n называют ее порядком. Квадратная матрица, все элементы которой — нули, называется нулевой матрицей соответствующего размера:
Элементы квадратной матрицы называются диагональными; эти элементы расположены на главной диагонали матрицы.
Квадратная матрица, у которой все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны 0, называется диагональной.
Если в диагональной матрице все элементы , то матрица называется единичной и обозначается Е:
Матрицы одинакового размера можно складывать, при этом складываются их соответствующие элементы.
Например:
Матрицы произвольного размера можно умножать на число, при этом каждый элемент матрицы умножается на это число.
Например:
Введем следующие обозначения: ; знак суммирования, верхний и нижний пределы (n и 1) показывают границы, в которых изменяется индекс i.
Очевидно, что: .
Для того, чтобы умножить матрицу А на матрицу В, необходимо, чтобы число столбцов А равнялось числу строк матрицы В. В этом случае произведением является матрица , элементы которой есть сумма произведений элементов i-й строки матрицы А на элементы j-го столбца матрицы В, т. е.:
.
Например: ; ;
Заметим, что .
Для матрицы транспонированной матрицей является:
.
Например: , .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: МАТЕМАТИКА. Павликов С В...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Матрицы и действия над ними
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов