рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Абсолютна та відносна похибки

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Абсолютна та відносна похибки

Абсолютна та відносна похибки - раздел Математика, Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки У Практичній Діяльності Людині Доводиться Вимірювати Різні Величини, Ураховув...

У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, ураховувати матеріали та продукти труда, виконувати різноманітні обчислення.

Результати вимірювань, підрахунків та обчислень часто наближено, з деякою точністю характеризують величини. Точні вимірювання неможливі з огляду на недосконалість вимірювальних приладів, наших органів зору, та й самі об’єкти, необхідно виміряти не завжди дозволяють це зробити з будь-якою точністю. Таким чином на практиці, визначаючи числові значення величин, ми знаходимо лише їх наближені значення. При цьому кажуть, що число є наближенням величини і пишуть .

Модуль різниці між точним числом і його наближеним значенням називається абсолютною похибкоюнаближеного значення числа :

Число називається наближеним значенням точного числа з точністю до , якщо абсолютна похибка наближеного значення не перевищує , тобто .

Число називається межею абсолютної похибки наближеного числа . Існує нескінченна множина чисел , які задовольняють наведене означення;

тому на практиці намагаються підібрати якнайменше і просте за записом число .

За відомою межею абсолютної похибки знаходять межі, в яких лежить точне значення числа :

90.Дано наближені значення числа : ; ; . Яке з цих трьох наближень є кращим?

91.Довжина деталі (см) лежить у межах . Знати межу абсолютної похибки вимірювання деталі.

92.Знайдіть абсолютну похибку округлення до одиниць таких чисел: 1) 0,8;

2) 7,6; 3) 19,3; 4) 563,58.

93.Межа абсолютної похибки наближеного значення 386 числа дорівнює 0,5. Назвіть межі, в яких лежить число .

94.Атомна маса водню , а міді . Вкажіть межі наближених значень цих чисел.

Абсолютна похибка не характеризує якості вимірювань. Наприклад, при вимірюванні довжини радіохвилі абсолютна похибка складає 1м. Для довгих радіохвиль, довжина яких порядку 1000м це хороша точність, у той час як для коротких хвиль, довжиною приблизно 40м, похибка вимірювання виявляється надто великою.

Відносною похибкоюнаближеного значення числа називається відношення абсолютної похибки цього наближення до числа :

Оскільки абсолютна похибка звичайно буває не відома, то на практиці оцінюють модуль відносної похибки деяким числом , яке називається

межею відносної похибки і для якого виконується нерівність:

, тобто .

Чим менша відносна похибка, тим краща якість вимірювання.

95.Внаслідок вимірювань з’ясували, що довжина олівця дорівнює 16см, а довжина кімнати дорівнює 730см. Що можна сказати про якість цих двох вимірювань?

96.Округліть число 20,7853 до п’ятизначущих цифр та знайдіть абсолютну і відносну похибки отриманого наближеного значення.

97.Довжину відрізка, що дорівнює 98,8см, округлили до 1м. Визначити відносну похибку вимірювання.

98.Точне значення величини міститься між 54,98см і 54,90см. Визначити відносну похибку вимірювання.

99.Під час зважування отримано результат 15кг (0,6%). Визначити абсолютну похибку.

100.Масу тіла прийнято за 60кг. В яких межах може змінюватися маса тіла, якщо відносна похибка при визначенні маси дорівнює 2%.

101. Записати числонаближено десятковим дробом з трьома десятковими знаками. Визначити відносну похибку наближення.

102.Знайти відносну похибку наближеного значення числа , якщо вважати та .

103.Довжина ділянки 25м (0,3м), а ширина 20м (0,2м). Яке з цих вимірювань виконано якісніше?

До змiсту

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки

ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ... Циклова комісія математики інформатики та обчислювальної техніки...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Абсолютна та відносна похибки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Передмова
Пропонований посібник є першою з двох частин і охоплює такі розділи: «Числові системи і наближені обчислення», «Функції, їх властивості та графіки», «Степені та логарифми». Завданням І роз

Розділ 1
Числові системи та наближені обчислення Числовою системою називається та чи інша числова множина розглянута разом з діями, які можна виконувати над

Звичайні дроби
▼8.Дайте відповіді на запитання: 1) Що називають звичайним дробом і як його позначають? 2) Що показують чисельник і знаменник дробу і як вони розташовані ві

Десяткові дроби
▼16.Пригадайте які дроби мають назви десяткових і їх форму запису ●17.Розгляньте та проаналізуйте виконання дій додавання, віднімання, множенн

Пропорція
▼24. IПригадайте що називається пропорцією, середніми та крайніми членами пропорції. Сформулюйте основну властивість пропорції. IIЗнайдіть

Відсотки
▼28. IПригадайте що називається відсотком числа і три основні типи задач на відсотки. IIЗнайдіть відсотки від заданих чисел: 1) 10% від 40;

Розв’язання
(доларів). Відповідь:

Додатні і від’ємні числа. Цілі числа. Дійсні числа. Модуль дійсного числа
Числа бувають додатні і від’ємні, натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні. -

Таблиця знаків
При множенні При діленні

Дії з алгебраїчними виразами
▼ 51. ІПригадайте, які математичні вирази називаються алгебраїчними, які з них мають назву одночленів та многочленів; що вам відомо про стандартний вид одночлена, його степін

Правило розкриття дужок
Якщо перед дужками стоїть знак «+», то розкриваючи дужки, потрібно зберегти знак кожного доданка суми, взятої в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «-«, то, розкриваючи дужки, потрібно знаки дода

Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності
▼61.Дайте відповіді на наступні запитання: 1) Що називається рівнянням? 2) Що називається коренем або розв’язком рівняння? 3) Що означає «розв’язат

Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних
▼69. IДайте відповіді на наступні запитання: 1) Яке рівняння має назву квадратного? 2) Яке квадратне рівняння називається зведеним? 3) В яких випад

Квадратні нерівності
▼ 86. ІДайте відповіді на запитання: 1) Яка функція називається квадратичною? 2) Яка лінія є графіком квадратичної функції? 3) Як залежить розташув

Розв’язання трикутників
104.У прямокутному трикутнику: 1)

Числова функція. Способи завдання функції
Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при які

Властивості числових функцій
Функція називається парною, якщо для будь-якого значення

Обернена функція
Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною. Наприклад, функція

Перетворення графіків функцій
Якщо відомий графік функції , то за допомогою геометричних перетворень можна побудувати графіки б

Границя функції
Якщо при наближенні аргументу до точки

Основні теореми про границі
1) Якщо функція має границю при

Особливі границі
;

Неперервність функції
135.Використовуючи графіки функцій (рис. 23) указати точки розриву функцій і назвати проміжки неперервності:

Степінь з довільним раціональним показником
Степені з натуральним показником

Логарифми та їх властивості
Логарифмом додатного числа(

Властивості логарифмів
Для будь-яких і будь-яких додатних

Показникова функція та її властивості
Функція, задана формулою , де

Логарифмічна функція та її властивості
Оскільки показникова функція (

Степенева функція та її властивості
Степеневою функцією називається функція виду , де

Показникові рівняння та нерівності
Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах. Наприклад. Рівняння

Логарифмічні рівняння та нерівності
Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму. Приклади логарифмічних рівнянь:

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубинчук. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 – 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2001. – 586 с. 2. М. І. Шкіль, З. І. Сл