Числова функція. Способи завдання функції

Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при якій кожному числу із множини ставиться у відповідність по деякому правилу єдине число із множини .

Змінна називається незалежною змінною, або аргументом функції, а змінна - залежною змінною або функцією.

Функцію позначають латинськими буквами f, g, h… (або f(x), g(x), h(x)…) або рівностями , ,… Якщо задане конкретне значення незалежної змінної x=x, то називається значенням функції f в точці x.

Областю визначення функції називається множина тих значень, які може приймати незалежна змінна x. Область визначення функції або область допустимих значень незалежної змінної (скорочено ОДЗ) позначається D(f) (від англ. define – визначити). Множина, яка складається із всіх чисел таких, що x належить області визначення функції , називається множиною значень функції і позначається Е(f) (від англ. exist – існувати).

Існує чотири основні способи задання функції: 1) аналітичний (за допомогою формули); 2) графічний; 3) табличний; 4) словесним описом.

1) Найчастіше функцію задають аналітично, тобто формулою, яка дає можливість одержати значення залежної змінної , підставивши конкретне значення аргументу . У цьому випадку областю визначення функції є множина усіх тих значень х при яких формула, що визначає функції має зміст (усі дії, вказані формулою можна виконати).

При знаходженні області визначення слід пам’ятати:

1) Якщо функція має вигляд , де і - многочлени, то слід вважати (знаменник дробу не дорівнює 0);

2) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .

3) Якщо функція має вигляд , то слід вважати .

2) При графічному способі задання зображують графік функції в системі координат хОу.

Графіком функції y=f(x) називається множина точок координатної площини з координатами (x; ), де перша координата «пробігає» всю область визначення функції , а друга координата – це відповідні значення функції в точці x. Для того щоб множина точок координатної площини була графіком деякої функції, необхідно і достатньо, щоб будь-яка пряма, паралельна осі Оу, перетиналася з цим графіком не більше ніж в одній точці.

Графічний спосіб зручний тоді, коли задати функцію аналітично досить важко (див., наприклад, рис. 7).

Рис. 7

3) Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. Наприклад:

Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:

 

Час доби (год.)
Температура тіла		38,5	38,3	37,3	37,1

 

Залежність є функцією, - незалежна змінна, - залежна змінна.

 

4) При словесному способі задання функції закон, відповідно якому значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.

 

107.Дано дві множини:

X={лист; сніг; голуб; прапор};

Y={червоний; сизий; зелений; білий}.

Знайдіть відповідність між цими множинами яка б була функцією.

 

108.Які із наведених відповідностей є функціями?

1) Кожному з чисел 1; 2; 6 поставити у відповідність його дільник із множини {0;1;3}

2) Кожному із чисел 2; 8; ; -5; 0 поставити у відповідність йому обернене;

3) Літерам a, b, c поставити у відповідність їх порядковий номер.

 

109.Які із відповідностей ,зображених на рисунках 7 – 12 є функціями?

 

A) Б)

Рис.8 Рис. 9

 

В) Г)

Рис. 10 Рис. 11

 

Д) Е)

Рис. 11 Рис. 12

110. Кожному значенню із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа. Записати функцію аналітично і знайти її область визначення.

 

111.Функцію задано формулою на області визначення D={-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її іншими відомими способами.

 

112.Знайти значення функції:

1) у точках 1; -1; 5;

2) у точках 3; 12; 52;

3) у точках -5; 0; 7; 4;

4) у точках 1; 0; -3; t;

 

5) в точках -4; -2; 1; 3; 4,9;

 

6) в точках -4; -3; -2,5; 0; 2;

 

113.Знайти область визначення функцій, заданих формулою:

1); 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6);

7); 8);

9); 10);

11); 12);

13); 14);

15); 16);

17); 18);

19) ; 20) ;

21) 22)

23); 24);

25); 26);

27); 28);

29); 30);

31); 32);

33); 34);

33); 34);

35); 36);

37); 38).

 

114.Знайти множину значень функції:

1); 2);

3); 4);

5); 6);

7); 8);

9); 10);

11); 12);

 

115.Які з ліній, зображених на рисунку 14, є графіком функції? Чому?

 

Рис. 14

116.Для функцій, які зображені на рисунку 15, вказати D(y) і E(y).

Рис. 15

До змiсту