Властивості числових функцій - раздел Математика, Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки Функція ...
Функція називається парною, якщо для будь-якого значення із () також належить і виконується рівність .
Функція називається непарною, якщо для будь-якого значення із значення і виконується рівність .
Якщо то - функція загального виду.
З визначення парних і непарних функцій випливає, що область визначення як парної, так і непарної функції симетрична відносно початку координат, тобто якщо .
Графік парної функції симетричний відносно осі OY, а графік непарної функції симетричний відносно початку координат.
Функція називається періодичною, якщо існує таке число Т0, що при будь-якому з області визначення функції числа і також належать цій області і виконується рівність . Число Т в цьому випадку називається періодом функції .
Приклади періодичних функцій: - дробова частина , період ; ; .
Функція називається обмеженою, якщо її область визначення обмежена, тобто усі її значення лежать на якому-небудь кінцевому проміжку. В іншому разі функцію називають необмеженою.
Приклади обмежених функцій , , .
Функція називається зростаючою, якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для з області визначення виконується рівність .
Функція називається спадною, якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для з області визначення виконується рівність .
Якщо функція тільки зростає або тільки спадає на проміжку, то вона називається монотонною на цьому проміжку.
Числові проміжки, на яких функція зберігає свій знак (тобто залишається додатною або від’ємною), називаються проміжками знакосталості функції.
Значення аргументу , при яких функція називаються коренями (або нулями функції). Значення аргументу, при яких функція перетворюється в нуль, - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю Ох.
117.На рис. 16 зображено графік функції Користуючись графіком знайти:
1) нулі функції;
2) розв’язки нерівності ;
3)проміжки зростання та спадання функції;
Рис. 16
118.Порівняйте: а) f(10) і f(-10); б) і , якщо функція :
1) зростаюча;
2) спадна.
119.Знайдіть проміжки зростання і спадання функцій:
1) 2)
3) 4) .
120.Відомо, що. Знайти , якщо функція :
1) парна; 2) непарна.
121.Чи є функція парною, якщо її область визначення є множиною:
1)(-5;5); 2) ; 3) 4) .
122.Чи є парними або непарними функції, задані формулою:
1); 2);
3); 4);
5); 6);
7); 8);
9); 10);
11); 12);
13); 14);
123.Які із функцій, графіки яких показано на рис. 17 є парними, а які непарними?
Рис. 17
124.На рис. 18 зображена частина графіка функції , визначеної на проміжку . Добудуйте графік цієї функції, якщо вона є:
1) парною; 2) непарною.
Рис. 18
125.Перевірте правильність таких тверджень:
1) Сума двох непарних функцій буде парною функцією.
2) Добуток парної і непарної функцій є функція непарна.
3) Частка двох непарних функцій є функція парна.
4) Різниця парної і непарної функції є функція непарна.
5) Добуток трьох непарних функцій є функція парна.
ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ... Циклова комісія математики інформатики та обчислювальної техніки...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Властивості числових функцій
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Передмова
Пропонований посібник є першою з двох частин і охоплює такі розділи: «Числові системи і наближені обчислення», «Функції, їх властивості та графіки», «Степені та логарифми».
Завданням І роз
Розділ 1
Числові системи та наближені обчислення
Числовою системою називається та чи інша числова множина розглянута разом з діями, які можна виконувати над
Звичайні дроби
▼8.Дайте відповіді на запитання:
1) Що називають звичайним дробом і як його позначають?
2) Що показують чисельник і знаменник дробу і як вони розташовані ві
Десяткові дроби
▼16.Пригадайте які дроби мають назви десяткових і їх форму запису
●17.Розгляньте та проаналізуйте виконання дій додавання, віднімання, множенн
Пропорція
▼24. IПригадайте що називається пропорцією, середніми та крайніми членами пропорції. Сформулюйте основну властивість пропорції.
IIЗнайдіть
Відсотки
▼28. IПригадайте що називається відсотком числа і три основні типи задач на відсотки.
IIЗнайдіть відсотки від заданих чисел:
1) 10% від 40;
Дії з алгебраїчними виразами
▼ 51. ІПригадайте, які математичні вирази називаються алгебраїчними, які з них мають назву одночленів та многочленів; що вам відомо про стандартний вид одночлена, його степін
Правило розкриття дужок
Якщо перед дужками стоїть знак «+», то розкриваючи дужки, потрібно зберегти знак кожного доданка суми, взятої в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «-«, то, розкриваючи дужки, потрібно знаки дода
Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності
▼61.Дайте відповіді на наступні запитання:
1) Що називається рівнянням?
2) Що називається коренем або розв’язком рівняння?
3) Що означає «розв’язат
Квадратні нерівності
▼ 86. ІДайте відповіді на запитання:
1) Яка функція називається квадратичною?
2) Яка лінія є графіком квадратичної функції?
3) Як залежить розташув
Абсолютна та відносна похибки
У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, ураховувати матеріали та продукти труда, виконувати різноманітні обчислення.
Результати вимірювань, підрахунків та обчи
Показникові рівняння та нерівності
Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.
Наприклад. Рівняння
Логарифмічні рівняння та нерівності
Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму. Приклади логарифмічних рівнянь:
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубинчук. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 – 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2001. – 586 с.
2. М. І. Шкіль, З. І. Сл
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов