Неперервність функції - раздел Математика, Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки 135.Використовуючи Графіки Функцій (Рис. 23) Указати Точки Р...
135.Використовуючи графіки функцій (рис. 23) указати точки розриву функцій і назвати проміжки неперервності:
Рис. 23
Функція називається неперервною в точці , якщо існує границя функції в цій точці і вона дорівнює значенню функції в точці .
Отже, функція в точці буде неперервною тоді і тільки тоді, коли виконуються такі умови:
1) функція визначена в точці ;
2) для функції існує границя ;
3) границя функції в точці дорівнює значенню функції в цій точці: .
Якщо функція неперервна в кожній точці деякого проміжку, то її називають неперервною на проміжку.
Запам’ятайте:
1) Многочлен - неперервна функція в будь-якій точці .
2) Дробово-раціональна функція неперервна в усіх точках числової осі, крім тих точок, у яких знаменник дорівнює нулю.
Крім того, слід зазначити, що функції є також неперервними в усіх точках області визначення.
136.Які з функцій, графіки яких зображено на рис. 24, неперервні, а які розривні в точці 0?
Рис. 24
137.Укажіть проміжки неперервності функцій і , зображених на рис. 25 – 26
Рис. 25 Рис. 26
138.Побудуйте графік функції . Чи міститься в області визначення функції точка, в якій функція не є неперервна?
1) 2)
139.Чи буде неперервною в будь-якій точці області визначення функція:
1)2)
3) 4)
● Якщо неперервна функція перетворюється в нуль у точках і і між цими точками інших коренів немає, то в проміжку функція зберігає свій знак.
На цій властивості неперервної функції ґрунтується метод інтервалів розв’язування дробово-раціональних нерівностей.
Для того, щоб розв’язати дробово-раціональну нерівність методом інтервалів треба:
1) Знайти корені чисельника і знаменника дробово-раціональної функції;
2) Нанести корені на числову вісь;
3) Визначити знак дробово-раціональної функції на кожному з утворених інтервалів;
ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ... Циклова комісія математики інформатики та обчислювальної техніки...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Неперервність функції
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Передмова
Пропонований посібник є першою з двох частин і охоплює такі розділи: «Числові системи і наближені обчислення», «Функції, їх властивості та графіки», «Степені та логарифми».
Завданням І роз
Розділ 1
Числові системи та наближені обчислення
Числовою системою називається та чи інша числова множина розглянута разом з діями, які можна виконувати над
Звичайні дроби
▼8.Дайте відповіді на запитання:
1) Що називають звичайним дробом і як його позначають?
2) Що показують чисельник і знаменник дробу і як вони розташовані ві
Десяткові дроби
▼16.Пригадайте які дроби мають назви десяткових і їх форму запису
●17.Розгляньте та проаналізуйте виконання дій додавання, віднімання, множенн
Пропорція
▼24. IПригадайте що називається пропорцією, середніми та крайніми членами пропорції. Сформулюйте основну властивість пропорції.
IIЗнайдіть
Відсотки
▼28. IПригадайте що називається відсотком числа і три основні типи задач на відсотки.
IIЗнайдіть відсотки від заданих чисел:
1) 10% від 40;
Дії з алгебраїчними виразами
▼ 51. ІПригадайте, які математичні вирази називаються алгебраїчними, які з них мають назву одночленів та многочленів; що вам відомо про стандартний вид одночлена, його степін
Правило розкриття дужок
Якщо перед дужками стоїть знак «+», то розкриваючи дужки, потрібно зберегти знак кожного доданка суми, взятої в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «-«, то, розкриваючи дужки, потрібно знаки дода
Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності
▼61.Дайте відповіді на наступні запитання:
1) Що називається рівнянням?
2) Що називається коренем або розв’язком рівняння?
3) Що означає «розв’язат
Квадратні нерівності
▼ 86. ІДайте відповіді на запитання:
1) Яка функція називається квадратичною?
2) Яка лінія є графіком квадратичної функції?
3) Як залежить розташув
Абсолютна та відносна похибки
У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, ураховувати матеріали та продукти труда, виконувати різноманітні обчислення.
Результати вимірювань, підрахунків та обчи
Показникові рівняння та нерівності
Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах.
Наприклад. Рівняння
Логарифмічні рівняння та нерівності
Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму. Приклади логарифмічних рівнянь:
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубинчук. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 – 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2001. – 586 с.
2. М. І. Шкіль, З. І. Сл
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, якщо існує границя функції в цій точці і вона дорівнює значенню функції в точці 
в точці 
;
в точці 
.
- неперервна функція в будь-якій точці 
.
неперервна в усіх точках числової осі, крім тих точок, у яких знаменник дорівнює нулю.
є також неперервними в усіх точках області визначення.
Рис. 24
і 
, зображених на рис. 25 – 26
2) 
2) 
4) 
і 
і між цими точками інших коренів немає, то в проміжку 
функція зберігає свій знак.
;2) 
;
; 4) 
;
; 6) 
;
; 8) 
;
; 10) 
;
; 12) 
;
; 14) 
;
; 16) 
.
Новости и инфо для студентов