Программирование в среде Matlab 5. - раздел Математика, Обзор возможностей математических пакетов MathCAD 2000, MathLAB 5.0, Mathematica Файлы, Которые Содержат Коды Языка Matlab, Называются M-Файлами. Для Создания...
Файлы, которые содержат коды языка MATLAB, называются M-файлами. Для создания M-файла используется текстовый редактор; вызову М-файла предшествует присваивание значений входным аргументам; результатом является значение выходной переменной. Таким образом, вся процедура включает две операции:
· Создать M-файл, используя текстовый редактор:
function c = myfile(a, b)
c = sqrt((a.^2)+(b.^2))
· Вызвать M-файл из командной строки или из другого M-файла:
>> а = 7.5
>> b = 3.342
>> c = myfile(a, b)
c = 8.2109
Типы M-файлов. Существует два типа M-файлов: М-сценарии и М-функции со следующими характеристиками
Таблица 1.1.
М-сценарий
| М-функция
|
Не использует входных и выходных аргументов
| Использует входные и выходные аргументы
|
Оперирует с данными из рабочей области
| По умолчанию, внутренние переменные являются локальными по отношению к функции
|
Предназначен для автоматизации последовательности шагов, которые нужно выполнять много раз
| Предназначена для расширения возможностей языка MATLAB (библиотеки функций, пакеты прикладных программ)
|
Структура M-файла. М-файл, оформленный в виде функции состоит из следующих компонентов
function f = fact (n) - Строка определения функции
% FACT Вычисление факториала. - Первая строка комментария
% fact(n) возвращает n! - факториал числа n - Комментарий
% Вычислить fact (n) = prod(1:n).
f = prod(1:n); - Тело функции
Структура этой простейшей функции содержит компоненты, которые являются общими для любых функций системы MATLAB:
· Строка определения функции задаёт имя, количество и порядок следования входных и выходных аргументов.
· Первая строка комментария определяет назначение функции. Она выводится на экран с помощью команд lookfor или help имя каталога.
· Комментарий выводится на экран вместе с первой строкой при использовании команды help имя функции.
· Тело функции - это программный код, который реализует вычисления и присваивает значения выходным аргументам [13].
Все темы данного раздела:
Входной язык системы MathCAD.
Уникальное свойство MathCAD — возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, таких, например, как
Формульный редактор.
Фактически система MathCAD интегрирует три редактора: формульный, текстовый и графический. Для запуска формульного редактора достаточно установить курсор мыши в любом свободном месте окна редактиро
Наборные панели и шаблоны.
Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря выводу шаблона при задании того или иного оператора. Для этого в MathCAD служат наборные панели с шаблонами различных математических символов
Возможности символьного процессора (Symbolic)
Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобр
Назначение системы SmartMath.
Система SmartMath более полно использует ядро символьных операций, чем символьные вычисления из подменю позицииSymbolics главного меню, и снимает некоторые ограничения на их выполн
Инструментальная панель
Инструментальная панель командного окна системы MATLAB позволяет обеспечить простой доступ к операциям над М-файлами (рис. 1.4)
Алгебра.
Одной из самых важных задач, рассматриваемых в алгебре, является нахождение корней многочленов. Пусть, например, требуется найти корни уравнения третьей степени
Анализ.
Наряду с алгебраическими преобразованиями "Математика'' позволяет выполнять операции математического анализа. Базовыми являются операции интегрирования Integrate и дифференцирования D. Проинте
Численные методы.
Значения элементарных функций и многочисленных специальных математических функций в вещественных и комплексных точках с вещественными координатами, можно найти, просто вычислив соответствующие выра
Формульный редактор.
Фактически система MathCAD интегрирует три редактора: формульный, текстовый и графический. Для запуска формульного редактора достаточно установить курсор мыши в любом свободном месте окна редактиро
Наборные панели и шаблоны.
Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря выводу шаблона при задании того или иного оператора. Для этого в MathCAD служат наборные панели с шаблонами различных математических символов.
Возможности символьного процессора (Symbolic)
Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобр
Общая формула для оценки главной части погрешности.
При численном решении математических и прикладных задач почти неизбежно появление на том или ином этапе их решения погрешностей следующих трех типов [1].
а) Погрешность задачи
Графы вычислительных процессов.
Рассмотрим более удобный способ подсчёта распространения ошибки в каком-либо арифметическом вычислении [6].
С этой целью мы будем, изображать последовательность операций в вычислении с пом
Деление
Если выполняется деление a1/a2, то стрелка от a1 к косой черте в кружке получает коэффициент +1, а стрелка от a2 к косой черте в кру
Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
2.3.1. Приближённое решение уравнения f(x) = 0 методом деления пополам (методом бисекций).
Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти корень у
Метод простых итераций.
Метод простых итераций (метод последовательных приближений) решения уравнения f(x) = 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением x = j(x) и построении последовательности x
Порядок выполнения лабораторной работы с помощью метода простых итераций.
Графически или аналитически отделить корень уравнения f(x) = 0.
1. Преобразовать уравнение f(x) = 0 к виду x = j(x) так, чтобы в некоторой окрестности [a,b] корня x производная j¢(x)
Порядок выполнения лабораторной работы с помощью метода Ньютона
1. Графически или аналитически отделить корень уравнения f(x) = 0. Убедиться, что на найденном отрезке [a,b] функция f(x) удовлетворяет условиям сходимости метода Ньютона.
2. Выбрать начал
Метод Вегстейна.
При выводе метода Вегстейна решения задачи о неподвижной точке x=φ(x) будем использовать как аналитические, так и геометрические соображения [1].
Пусть уже найдены:
Алгоритм Вегстейна.
Шаг 0. Ввод x0 (начального приближения), φ(x) (исходной функции), q (оценки модуля производной), ε (допустимой абсолютной погрешности).
Шаг 1. Вычислить
Метод Чебышева.
Требуется найти вещественный корень уравнения f(x) = 0, изолированный в интервале (a, b). Функция f(x) предполагается непрерывной вместе с производными до n-го порядка включительно, причём в интерв
Метод Данко.
Для отыскания действительного корня уравнения f(x)=0, изолированного в интервале (a, b), рассматривается кривая [5]
Метод простых итераций.
Рассмотрим произвольную нелинейную систему уравнений в Rn [10].
или в более к
Метод Ньютона.
Рассмотрим систему n нелинейных уравнений с n неизвестными
или в векторной форме
f
Метод наискорейшего спуска.
Общий недостаток всех рассмотренных выше методов решения систем нелинейных уравнений – это сугубо локальный характер сходимости, затрудняющий их применение в случаях, когда имеются проблемы с выбор
Аппроксимация с помощью кубического сплайна.
Специальным видом кусочной интерполяции является интерполяция с помощью сплайн-функции. Образованные в процессе такой интерполяции кривые обладают достаточным приближением и образуют кусочно-кубиче
Тригонометрическая интерполяция.
Пусть функция f(х) задана на отрезке [0,2p] таблицей значении f(xi) в равноотстоящих узлах (i=1, 2, ..., 2N
Метод градиентного спуска.
Общая задача нелинейного программирования без ограничений состоит в минимизации функции f(x)=f(x1, x2, ..., xп}, заданной во всем n-мерном евклидовом
Минимизация функции методом Нелдера-Мида.
В лабораторных предыдущих работах описаны градиентные методы отыскания локального минимума функции нескольких переменных. В настоящей работе рассматривается один из методов минимизации, в котором в
Порядок выполнения лабораторной работы.
1. Составить подпрограмму-функцию для вычисления значений целевой функции.
2. Составить программу-функцию для нахождения экстремума целевой функции методом Нелдера-Мида.
3. Провес
Метод Эйлера.
Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения y'=f(x,у), удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Численное решение задачи состоит
Метод Рунге-Кутта.
Пусть требуется найти решение дифференциального уравнения y¢=f(x, y), удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0.
Численное решение задачи состоит в построени
Решение одной из задач.
В качестве примера возьмём задачу разложения функции в ряд Тейлора (задача №1).
Поскольку ЭВМ способна непосредственно вычислять только функции, содержащие арифметические операции (полином
Экономизация.
Экономизация ряда заключается в уменьшении числа арифметических операций при условии сохранения заданной точности вычисления функции. Данный приём использует свойство полиномов Чебышева сводить к м
К лабораторной работе №3. Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Найти корень уравнения с точностью e = 0.0001.
· Отделяем корень графически.
Моделирование сплайн-интерполяции.
Для исследования сплайн-интерполяции составим программу, вычисляющую сплайн-коэффициенты по граничному условию А.
Функция Spline реализует алгоритм вычисления сплайн-коэффициентов с учётом
Новости и инфо для студентов