Тема 1. Випадкові події та операції над ними

1. Монету підкидають тричі. Визначити простір елементарних подій цього експерименту.

2. Задано дві множини цілих чисел = {1;2;3}, = {1;2;3;4}. Із кожної множини навмання беруть по одному числу. Визначити елементарні події цього експерименту – появу пари чисел.

3. Стрілок робить один постріл у мішень, поділену на три області. Позначимо: - влучення у першу область, - влучення у другу область, - влучення у третю область, - немає влучень у мішень, В - влучення у першу або другу області, D - влучення хоча б в одну область. Записати події В і D.

4. Стрілок стріляє двічі по мішені. Описати простір елементарних подій та записати подію, яка полягає в тому, що:

1) Стрілок влучив у мішень принаймні один раз.

2) Стрілок влучив рівно один раз.

3) Стрілок не влучив у мішень.

5. Задано множину цілих чисел = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}. Навмання з цієї множини беруть одне число. Побудувати такі випадкові події:

1) З’явиться число, кратне 2.

2) З’явиться число, кратне 3.

3) З’явиться число, кратне 5.

6. Задано множину цілих чисел = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15}. Навмання з цієї множини беруть одне число. Побудувати такі випадкові події:

1) А – узяте число, кратне 2.

2) В – узяте число, кратне 3.

Визначити: , , .

7. Нехай A, B, C – три довільні події. Знайти вираз для події D, яка полягає в тому, що відбулися хоча б дві з них.

8. Прилад складається з двох блоків першого типу і трьох блоків другого типу. Подія полягає в тому, що придатний до роботи і-й блок першого типу, – придатний до роботи і-й блок другого типу. Прилад працює, якщо придатний до роботи хоча б один блок першого типу і не менш ніж два блоки другого типу. Виразити подію “прилад працює” через дві події і .

9. З гармати зроблено два постріли. Подія А – влучення при першому пострілі;
В – влучення при другому пострілі. Що означає подія А+В?

10. Дано множини цілих чисел: А = {1;2;3}, В = {3;4}. Знайти , , .

11. Дві особи стріляють у мішень по одному разу. Подія А означає, що в мішень влучив перший стрілок, В – другий стрілок. Виразити через А і В такі події:

1) С – два влучення у мішень;

2) D – хоча б одне влучення у мішень;

3) E – лише одне влучення у мішень.

12. A, B, C – випадкові події. Записати наступні події:

1) Відбулася лише А.

2) Відбулися лише А і В.

3) Відбулися всі три події.

4) Відбулася хоча б одна подія.

5) Відбулася тільки одна подія.

6) Не відбулося жодної події.

7) Відбулися тільки дві події.

8) Відбулися хоча б дві події.

13. Маємо такі події: А – навмання взята деталь першого сорту, В – навмання взята деталь другого сорту, С – навмання взята деталь третього сорту. Пояснити, що означають події: , , , .

14. Дано множини цілих чисел: А = {1;3;5;7;9}, В = {1;2;3;4;5}, С={1;4;6;8;10}. Знайти , , , , , , , , , , , .

15. Дано множини цілих чисел: А = {-1;-2;-3;-4;-5;-7},В = {-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8;9}, С = {-2;-4;-6;-8}. Знайти , , , , ,.

16. Дано множини цілих чисел: А= {2;4;6;10;12;14;16;18}, В={4;8;12;16;20}, С={2;4;6;8;10}.Визначте такі множини: , , , , ,.

17. Множина А складається з різних всеможливих очок, що утворюється при підкиданні пари гральних кубиків, а В = {5;7;9}. Визначте .

18. Дано множини цілих чисел: U={4;6;8;10;12;14;16;18}, А={4;6;8;10}, В={4;8;16}. Намалюйте діаграму Венна і покажіть на ній ці підмножини.

19. Для множин із задачі 1.18 знайти: , , , . Результати дій відобразити графічно за допомогою діаграм Венна.

20. Задано такі множини: А={3;– 4}, В={(х – 3)(х + 4)=0}, D={0;– 4;–3},

{, Які з них є рівними? Визначте усі співвідношення між цими множинами.

21. Підкидають монету і гральний кубик. Описати простір елементарних подій.

22. Підкидають монету доти, доки не випаде герб. Описати простір елементарних подій.

23. Які прості вирази відповідають подіям:

1) ;

2) ;

3) ?

24. Довести рівності:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .