Контрольная работа №1

ЧАСТЬ 1

Задание 1.Найти решение неоднородной системы линейных уравнений

а) с помощью правила Крамера;

б) методом Гаусса:

 

1. 2.

 

 

3. 7.

 

4. 8.

 

5. 9.

 

6. 10.

 

Задание 2. Даны векторы . Необходимо: а). вычислить смешанное произведение векторов , проверить, будут ли они компланарны; б). найти модуль векторного произведения векторов ; в). вычислить скалярное произведение векторов ; г). проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны вектора .

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

10).

Задание 3. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C, и D. Вычислить: а). площадь указанной грани; б). площадь сечения, проходящего через середину ребра L и две вершины пирамиды; в). длины указанных рёбер и угол между ними; г). объём пирамиды ABCD.

1). A(5, 2, 4), B(-3, 5, -7), C(1, -5, 8), D(9, -3, 5); а). ABD; б). L=BD, А и С;

в). АВ и AC.

2). A(-7, -6, -5), B(5, 1, -3), C(8, -4, 0), D(3, 4, -7); а). BCD; б). L=AD, B и C; в). DC и DB .

3). A(3, 4, 5), B(1, 2, 1), C(-2, -3, 6), D(3, -6, -3); а). ACD; б). L=AB, C и D; в). BC и BA.

4). A(-4, -2, -3), B(2, 5, 7), C(6, 3, -1), D(6, -4, 1); а). ACD; б). L=BC, A и D; в). CA и CD.

5). A(-6, -3, -5), B(5, 1, 7), C(3, 5, -1), D(4, -2, 9); а). ACD; б). L=BC, A и D; в). AD и AC.

6). A(7, 5, 8), B(-4, -5, 3), C(2, -3, 5), D(5, 1, -4); а). BCD; б). L=BC, A и D; в). СB и CA.

7). A(7, 4, 9), B(1, -2, -3), C(-5, -3, 0), D(1, -3, 4); а). ABD; б). L=AB, C и D; в). BD и BA.

8). A(5, 3, 6), B(-3, -4, 4), C(5, -6, 8), D(4, 0, -3); а). BCD; б). L=BC, A и D; в). AC и AD.

9). A(4, 3, 1), B(2, 7, 5), C(-4, -2, 4), D(2, -3, -5); а). ACD; б). L=AB, C и D; в). DA и DC.

10). A(-5, -3, -4), B(1, 4, 6), C(3, 2, -2), D(8, -2, 4); а). ACD; б). L=BC, A и D; в). AC и AB.

 

Задание 4. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

а). уравнение стороны АВ;

б). уравнение биссектрисы BL;

в). уравнение высоты CH;

г). уравнение медианы AM;

д). точку N пересечения медианы AM и высоты CH;

е). острый угол между высотой CH и медианой AM;

ж). длину высоты CH.

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

10).

Задание 5. Даны четыре точки . Выяснить, лежат ли эти точки в одной плоскости. Если не лежат, сделать следующее:

а). составить уравнение плоскости ;

б). найти расстояние от точки до плоскости ;

1).

2).

3).

4).

5).

6).

7).

8).

9).

10).

 

ЧАСТЬ 2

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.