Алгоритм 1. - Лекция, раздел Математика, Уравнения, в которых неизвестная функция входит под знак производной или диффе-ренциала, называется дифференциальным уравнением. Например 1) По Уравнению (1) Составляем Характеристическое Уравнение , Заменив В (1) П...
1) По уравнению (1) составляем характеристическое уравнение , заменив в (1) производные на степени ( ).
2) Найдем корни характеристического уравнения и установим их кратности.
4) Каждой паре комплексно-сопряженных корней кратности сопоставим линейно независимых решений
5) Объединим все полученные линейно независимые решения. Получим фундаментальную систему решений уравнения (1), состоящую из функций ( – порядок уравнения (1)).
Общее решение уравнения (1) имеет вид
где – построенная в алгоритме 1 фундаментальная система решений, а --- произвольные постоянные.
Пример 2. Найти общее решение уравнения
Решение.Составляем характеристическое уравнение , находим его корни и устанавливаем их кратности:
Согласно алгоритму 1 выписываем линейно независимые решения, отвечающие каждому корню:
Следовательно, общее решение исходного уравнения имеет вид
семестр часть Дифференциальные уравнения... В каждой лекции все формулы определения и теоремы нумеруются так же как и в... Лекция Общие понятия Начальная задача задача Коши и теорема существования и единственности решения задачи Коши...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Алгоритм 1.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Уравнения, допускающие понижение порядка
Ясно, что чем меньше порядок дифференциального уравнения, тем легче его решить. Посмотрим, какие уравнения допускают понижение порядка. Сначала рассмотрим простейшее уравнение
Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа
Согласно теореме 1 поиск общего решения неоднородного дифференциального уравнения (1) сводится к двум процедурам:
1) построение фундаментальной системы решений соответствую
Предел и непрерывность функции комплексной переменной
Ниже везде, если не оговорено противное, все функции считаются однозначными. Кроме того, запись автоматически предполагает, что и – действительные величины.
Ниже везде, есл
Геометрический смысл модуля и аргумента производной
Пусть функция дифференцируема в точке и При отображении вектор исходящий из точки переходит в бесконечно малый вектор исходящий из точки а гладкая кривая переходит в гладкую кривую
Степенные ряды. Ряды Тейлора и Лорана
Функциональные ряды вида где (коэффициенты ряда) и (центр ряда) – постоянные, переменная, называются степенными рядами. Ясно, что если мы научимся вычислять область сходимост
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов