Пусть
и - исходные отношения, не имеющие обоих атрибутов,
и - схемы этих отношений,
и - их кардинальные числа,
и - их степени.
Тогда
декартово произведение - отношение, у которого:
схема (объединение схем),
кардинальное число ,
а степень .
Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений.
Соединение (естественное)
Пусть
и - исходные отношения, имеющие подмножество А0 общих атрибутов (определенных на одном домене),
и - множества значений и общих атрибутов в картежах исходных отношений,
и - схемы этих отношений,
и - их кардинальные числа,
и - их степени.
Тогда
соединение - отношение, у которого:
, при этом
схема ,
кардинальное число ,
а степень .
Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений с равными значениями общих атрибутов.
Примечание: при отсутствии общих атрибутов соединение превращается в декартово произведение.