Декартово произведение

Пусть

и - исходные отношения, не имеющие обоих атрибутов,

и - схемы этих отношений,

и - их кардинальные числа,

и - их степени.

 

Тогда

декартово произведение - отношение, у которого:

 

схема (объединение схем),

кардинальное число ,

а степень .

 

Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений.

 

 

Соединение (естественное)

Пусть

и - исходные отношения, имеющие подмножество А0 общих атрибутов (определенных на одном домене),

и - множества значений и общих атрибутов в картежах исходных отношений,

и - схемы этих отношений,

и - их кардинальные числа,

и - их степени.

 

Тогда

соединение - отношение, у которого:

 

, при этом

схема ,

кардинальное число ,

а степень .

 

Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений с равными значениями общих атрибутов.

 

Примечание: при отсутствии общих атрибутов соединение превращается в декартово произведение.