Реферат Курсовая Конспект
Системы линейных алгебраических уравнений - раздел Математика, Определители: Вычис...
|
Определители:
Вычисление определителя порядка п=2:
порядка п=3 (и выше):
(аналогичное разложение допустимо для любой строки или столбца)
Системы линейных алгебраических уравнений
Метод Крамера
, , ,
1) При : .
2) При система несовместна.
3) При система требует исследования другими методами.
Метод Гаусса:
Расширенная матрица системы т уравнений с п неизвестными (составленная из всех коэффициентов и правых частей уравнений) приводится к треугольному виду с помощью элементарных преобразований над строками. При этом количество уравнений может уменьшиться с т до .
Число независимых (базисных) переменных определяется разностью между общим количеством переменных (п) и числом оставшихся в системе уравнений (r).Через n-r базисные переменные выражаются оставшиеся (зависимые) r переменные (начиная с нижнего, самого короткого уравнения).
ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Окрестность точки
r-окрестность:
Ограниченные множества:
А ограничено сверху: (верхняя граница):
А ограничено снизу (нижняя граница):
А ограничено :
Минимум множества:
Максимум множества:
Верхняя грань (точная верхняя граница) – наименьшая из верхних границ:
Нижняя грань (точная нижняя граница) – наибольшая из нижних границ:
Последовательность: или
Монотонная последовательность:
возрастающая -
убывающая -
Ограниченная последовательность:
Предел последовательности ап:
Если последовательность ограничена и монотонна, она сходится (имеет предел).
Сходящаяся последовательность ограничена.
Второй замечательный предел:
Предел функции в точке
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Бесконечно малая функция в точке :
Бесконечно большая функция в точке :
Теорема. ;
Сравнение бесконечно малых:
Если и , то и - бесконечно малые одного порядка.
При с=1 и эквивалентны: ~.
При с=0 -бесконечно малая большего порядка малости относительно
Первый замечательный предел:
Следствия: (при ) ~, ~, ~, ~
Второй замечательный предел:
Следствия: (при ) ~, ~
Непрерывность функции
Функция непрерывна в точке , если
Если х0 – точка разрыва,
1. – х0 разрыв I рода, (В-А) – скачок (А=В – устранимый разрыв)
2. – х0 разрыв II рода
Таблица производных
1. 8.
2. 9.
3. 10.
4. 11.
5. 12.
6. 13.
7.
Производная сложно-показательной функции
Дифференциал: (где )
ТеоремаЛагранжа (формула конечных приращений):
или
ТеоремаЛопиталя:
Исследование функций
1.Если возрастает (убывает), то .
2.Если , то возрастает (убывает).
3.(т.Ферма) Если - т. extr, и существует , то .
4.Если в т. , то при () - т. min (- т. max).
5.Если на (), то функция выпукла вниз (вверх).
6.Наклонная асимптота y=kx+b, где
Формула Тейлора
Формула Маклорена (х0=0):
ОСНОВЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Таблица неопределенных интегралов
1.
2.
3.
4. 8.
5. 9.
6. 10.
7. 11.
12.
13.
14. 16.
15. 17.
-------------------------------------------------------------------------------
Интегрирование по частям
Основные подстановки:
1.:
, где
2.
3.
4.
5. : , ,
Применение определенного интеграла для вычисления площадей, длин, объемов
Площадь плоской фигуры
1.:
2.:
3.:
Длина дуги плоской кривой
Объем тела вращения
Площадь поверхности вращения
Несобственные интегралы
Первого рода:
Второго рода:
Признаки сходимости
1) Если неотрицательные функции таковы, что , то из сходимости следует сходимость , а из расходимости следует расходимость .
2) Если неотрицательные функции таковы, что , то интегралы и сходятся или расходятся одновременно.
Дифференцирование функции двух переменных
Градиент:
Производная по направлению
Дифференциал функции двух переменных
Первого порядка:
Второго порядка:
Экстремум функции двух переменных
Локальный экстремум
- т. max (min) функции , если:
1.
2.
1)
2)
3)
4) - требуется дополнительное исследование
Условный экстремум
Экстремумы функции при дополнительном условии соответствуют экстремумам функции Лагранжа , которые находятся из условий
Числовой ряд
Сумма ряда – предел последовательности частичных сумм:
, где
Необходимое условие сходимости – если ряд сходится, то .
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов ().
– Конец работы –
Используемые теги: системы, ных, алгебраических, уравнений0.07
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Системы линейных алгебраических уравнений
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов