рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Интегрирование по частям.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Интегрирование по частям.

Интегрирование по частям. - раздел Математика, По высшей математике С Помощью Формулы Интегрирования По Частям ...

С помощью формулы интегрирования по частям

где u, v –дифференцируемые функции, зависящие от х, нахождение интеграла сводится к отысканию более простого интеграла .

Например:

1). Найти интеграл

Положим

тогда

Отсюда

Используя формулу интегрирования по частям, получим

2). Найти интеграл

Полагая

найдем

Отсюда

3). Найти интеграл

Полагая

получим

Тогда интеграл примет вид:

Используя формулу интегрирования по частям, найти следующие интегралы:

4.41		4.47
4.42		4.48
4.43		4.49
4.44		4.50
4.45		4.51
4.46		4.52

§4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач.

Рассмотрим задачи.

1). Шкив вращается вокруг оси под действием момента сил М, который меняется с течением времени по закону М=Аt, А- известная постоянная величина. Найти угловую скорость w и угол поворота jшкива в любой момент времени, если в начальный момент шкив был неподвижен. Момент инерции шкива равен I.

Используем для решения основное уравнение динамики вращения тела

Отсюда .

Угловую скорость находим интегрированием последнего выражения, т.е.

Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий, т.е. из условия, что при t=0, w=0. Получаем, что С=0. Таким образом, угловая скорость в любой момент времени равна

Учитывая, что угловая скорость и угловой путь связаны формулой

найдем угловой путь

где С-постоянная интегрирования, которая вновь определяется из начального условия: при t=0, w=0, значит С₁=0. Следовательно, угол поворота шкива в любой момент времени равен

2). Скорость тела через t с после начала движения равна V=(4t+5) м/с. Определить путь, пройденный телом за t с после начала отсчета.

Учтя, что , получим . Тогда

Постоянную интегрирования найдем из начального условия, что при t=0 тело покоилось, следовательно С=0. Тогда окончательно имеем

S=2t²+5t (м).

Решить следующие задачи.

4.78 Скорость тела через t с после начала движения равна V=V₀+at (м/с). Определить путь, пройденный телом за это время.

4.79 Скорость прямолинейного движения тела в любой момент времени t равна V=3t²+4t (м/с). Найти расстояние, пройденное телом в любой момент времени от начала отсчета, если через 2 с оно равно 15 м.

4.80 В любой момент времени ускорение тела а=(м/с²).Найти зависимость пройденного пути от времени движения, зная, что тело начинает двигаться из состояния покоя с начальной скоростью 3 м/с.

4.81 В любой момент времени скорость тела V=p×cospt (м/с). Найти закон движения тела, зная, что в момент времени t=2 с пройденное от начала отсчета расстояние равно 4 м.

4.82 Сила, действующая на тело в направлении движения, меняется со временем по закону F=6t (Н). Найти скорость тела в любой момент времени, зная, что в момент начала отсчета она была равна 1 м/с. Масса тела 3 кг.

4.83 На диск действует постоянный вращающий момент силы М=2 Н×м. Найти закон изменения угловой скорости и угла поворота диска с течением времени, если в начальный момент времени угловая скорость была 30 рад/с, а угол поворота равен нулю. Момент инерции диска 0,02 кг×м².

4.84 Ток в цепи, содержащей конденсатор, меняется по закону

I=I_maxsinwt (А), где I_max и w- постоянные величины. Как изменяется со временем заряд конденсатора, если в момент времени, когда ток максимален, заряд равен нулю?

4.85 Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью V₀, определяется по формуле V=V₀-gt (м/с). На каком расстоянии от начального положения будет находиться тело через t с после броска?

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По высшей математике

высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Интегрирование по частям.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРЕДЕЛЫ
Постоянная является пределом функции

Понятие производной
Пусть и - два значения аргумента, а

Дифференцирование основных элементарных функций.
Основные правила дифференцирования Пусть C –постоянная, - функции, имеющие производные, тогда:

Дифференцирование сложной функции.
Пусть и - дифференцируе

Производные высших порядков
Производная второго порядка (вторая производная) от функции есть производная от ее производной, т.е.

Дифференциал функции
Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная относительно

Прикладных задач
Производная от функции , вычисленная

Решение. Скорость прямолинейного движения
. Подставим значение =1с и п

Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Как возрастаю

Найдем производную заданной функции: .
При >0 - функция возрастает,

Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции

Основные свойства неопределенного интеграла
1. или &nbs

Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной). Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду. &

Основные свойства определенного интеграла
1. 2.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1.Основные понятия. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальн

Однородные дифференциальные уравнения.
Уравнения вида называется однородным уравнением. Однородное уравнение приводится к уравнению с раздел

Задачи на составление дифференциальных уравнений.
Рассмотрим конкретный пример. Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события

Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со

Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупност

Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок

Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические. За

С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров. Например

Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака

Статистическая обработка данных измерения роста.
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое

П.1.2. Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что: 1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв

П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах. Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф

Медицинских вузов
Авторы- составители: Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р. Редактор Н