Однородные дифференциальные уравнения. - раздел Математика, По высшей математике Уравнения Вида ...
Уравнения вида называется однородным уравнением.
Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными подстановкой y=Ux, где U- новая искомая функция. Дифференцируя равенство y=Ux, получим
.
Подставив выражения y и в уравнение, имеем
Это уже уравнение с разделяющимися переменными, найдя его общее решение и заменив U на , получим общее решение исходного уравнения.
Например.
1). Найти общее решение дифференциального уравнения
Запишем уравнение следующим образом
.
Поделим числитель и знаменатель на х2:
, (*)
т.е. получим y как функцию от . Это означает, что данное уравнение однородное. Для решения этого уравнения введем новую функцию U=.
Тогда
y=Ux, .
Используя замену запишем уравнение (*) в виде:
Интегрируя последнее выражение, получим
Заменяя в полученном равенстве U отношением , окончательно имеем
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Однородные дифференциальные уравнения.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Как возрастаю
Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной).
Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.
&
Интегрирование по частям.
С помощью формулы интегрирования по частям
где u, v –дифференцируемые функции, завис
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1.Основные понятия.
Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальн
Задачи на составление дифференциальных уравнений.
Рассмотрим конкретный пример.
Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер
Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со
Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупност
Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок
Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.
За
С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров.
Например
Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака
Статистическая обработка данных измерения роста.
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое
П.1.2. Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:
1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв
П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.
Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф
Медицинских вузов
Авторы- составители:
Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.
Редактор Н
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
называется однородным уравнением.
.
в уравнение, имеем
, получим общее решение исходного уравнения.
.
, (*)
. Это означает, что данное уравнение однородное. Для решения этого уравнения введем новую функцию U=
.
.
.
.
.
.
Новости и инфо для студентов