Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события. - раздел Математика, По высшей математике В Математической Статистике Вероятностью Случайного События Называют Преде...
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота событияпри неограниченном увеличении числа испытаний n:
,
где – количество появлений события А.
Переменные величины, которые принимают различные значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств, называют случайными. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Случайную величину называют дискретной, если она принимает счетное множество значений (число больных на приеме у врача, число дней нетрудоспособности).
Случайная величина называется непрерывной, если она принимает любые значения внутри какого-либо интервала (рост человека, масса тела человека).
Обычно отдельные значения случайной величины появляются с определенной вероятностью. Соотношение, устанавливающее связь между значением случайной величины и соответствующей ей вероятностью называют законом распределения. Закон распределения можно представить в виде статистического ряда-таблицы, где указаны значения случайной величины и их вероятности (для дискретной величины), графически (для непрерывной величины) и аналитически.
Дискретная случайная величина задается функцией вероятности – зависимостью вероятности случайной величины от ее значения :
.
Непрерывная случайная величина задается функцией распределения вероятностей . Функция распределения вероятностей, или плотность вероятности, является первой производной вероятности случайной величины по ее значению
.
Отсюда следует, что
, (1)
или, интегрируя это выражение в соответствующих пределах, находим вероятность того что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале :
Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Как возрастаю
Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной).
Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.
&
Интегрирование по частям.
С помощью формулы интегрирования по частям
где u, v –дифференцируемые функции, завис
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1.Основные понятия.
Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы различных порядков, называется дифференциальн
Задачи на составление дифференциальных уравнений.
Рассмотрим конкретный пример.
Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер
Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з
Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможно изучить всю со
Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента
Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупност
Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок
Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.
За
С помощью коэффициента парной корреляции
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного типа объектов. Из этих данных можно получить качественно новую информацию – о взаимосвязи этих параметров.
Например
Элементы регрессионного анализа
После того, как установлено наличие корреляционной связи между двумя изучаемыми признаками (явлениями), можно попытаться установить закономерность зависимости одного признака
Статистическая обработка данных измерения роста.
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое
П.1.2. Правила округления
Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:
1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасыв
П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.
Значащими цифрами числа называется число надежно установленных циф
Медицинских вузов
Авторы- составители:
Кирко Г.Е., Кустова Я.Р., Афанасьев А.Л., Корякина А.Г., Смирнова З.А., Зернина Н.В., Сазонова Н.К., Черемных М.Р.
Редактор Н
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
при неограниченном увеличении числа испытаний n:
,
– количество появлений события А.
и соответствующей ей вероятностью 
называют законом распределения. Закон распределения можно представить в виде статистического ряда-таблицы, где указаны значения случайной величины и их вероятности (для дискретной величины), графически (для непрерывной величины) и аналитически.
от ее значения 
:
.
. Функция распределения вероятностей, или плотность вероятности, является первой производной вероятности случайной величины 
по ее значению
.
Отсюда следует, что
, (1)
:
. (2)
Новости и инфо для студентов