Реферат Курсовая Конспект
П.1.3. Вычисления с приближенными числами. - раздел Математика, По высшей математике Точность Результата Математических Операций С Приближенными Числами Определяе...
|
Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.
Значащими цифрами числа называется число надежно установленных цифр в записи результата измерения. Так в записи 23,21 см мы имеем четыре значащих цифры, а в записи 0,062 см – две.
В процессе измерений или в ходе вычислений не следует сохранять в окончательном ответе больше знаков, чем имеется значащих цифр в наименее точно измеренной величине.
Результат любого арифметического действия с приближенными числами есть также приближенное число, в котором могут быть и неверные цифры, подлежащие отбрасыванию. Так как сложение и умножение верной цифры и неверной дает неверную, а верной и сомнительной – сомнительную, то результат вычисления, очевидно, не может быть точнее самого неточного числа в исходных данных. Отсюда ясно, что не только окончательные результаты, но и числа в промежуточных выкладках, а также исходные приближенные числа необходимо округлять. Округление надо производить следующим образом.
- при сложении и вычитании все слагаемые округляют до сомнительной цифры, стоящей в самом высшем разряде, а затем производят сложение.
Пример:
Рот вычитании близки по величине чисел возможно потеря относительной точности. Например, в случае разности
исходные данные имеют по 5 значащих цифр, а результат – две, причем только одну верную цифру. Увеличение точности в таких случаях возможно только путем изменения метода измерений (или вычислений) и, следовательно, использования расчетной формулы, не содержащей разности близких величин;
- при умножении и делении в полученном результате будет столько значащих цифр, сколько в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр. Аналогично предыдущему следует предварительно округлять все числа, оставляя, если это может повлиять на результат, одну запасную цифру.
Пример: ;
- при возведении в степень и извлечении корня приближенного числа должно быть оставлено значащих цифр столько, сколько их в основании.
Пример: .
В числе, полученном после извлечения корня любой степени, следует оставлять столько значащих цифр, сколько их было в числе под корнем.
Пример: ;
- при логарифмировании в мантиссе приближенного числа берется столько значащих цифр, сколько их в логарифмируемом числе.
Пример:
.
Вычисление погрешности измерений производят с такой же точность, что и вычисление самой измеряемой величины, а это означает, что при записи погрешности в ней будет столько же десятичных знаков, сколько их в записи самого результат. На погрешность правило значащих цифр не распространяется.
Например:
Правильно. Неправильно.
Z= 284 Z= 284,5
Z= 52,7 Z=52.74
Z= 4,750 Z=4,75
ОТВЕТЫ
Глава 4
4.1 | 4.2 | ||
4.3 | 4.4 | ||
4.5 | 4.6 | ||
4.7 | 4.8 | ||
4.9 | 4.10 | ||
4.11 | 4.12 | ||
4.13 | 4.14 | ||
4.15 | 4.16 | ||
4.17 | 4.18 | ||
4.19 | 4.20 | ||
4.21 | 4.22 | ||
4.23 | 4.24 | ||
4.25 | 4.26 | ||
4.27 | 4.28 | ||
4.29 | 4.30 | ||
4.31 | 4.32 | ||
4.33 | 4.34 | ||
4.35 | 4.36 | ||
4.37 | 4.38 | ||
4.39 | 4.40 | ||
4.41 | 4.42 | ||
4.43 | 4.44 | ||
4.45 | 4.46 | ||
4.47 | 4.48 | ||
4.49 | 4.50 | ||
4.51 | 4.52 | ||
4.53 | 4.54 | ||
4.55 | 4.56 | ||
4.57 | 4.58 | ||
4.59 | 4.60 |
Глава 5
5.1 | |
5.2 | |
5.3 | |
5.4 | |
5.5 | |
5.6 | |
5.7 | |
5.8 | |
5.9 | |
5.10 | |
5.11 | |
5.12 | |
5.13 | |
5.14 | |
5.15 | |
5.16 | |
5.17 | |
5.18 | |
5.19 | |
5.20 | |
5.21 | |
5.22 | 0,24 |
5.23 | |
5.24 | |
5.25 | |
5.26 | 0,5 |
5.27 | 0,5 |
5.28 | |
5.29 | |
5.30 | |
5.31 | |
5.32 | |
5.33 | 10 |
5.34 | 4,25 |
5.35 | |
5.36 | |
5.37 | |
5.38 | |
5.39 | » 2,33 |
5.40 | |
5.41 | |
5.42 | |
5.43 | |
5.44 | |
5.45 | |
5.46 | |
5.47 | |
5.48 | |
5.49 | |
5.50 | |
5.51 | |
5.52 | |
5.53 |
Глава 6. | ||
6.1 | a). нет b). да | c). нет d). да |
6.2 | a). нет b). да | c). да d). да |
6.3 | S = -2cost | |
6.4 | ||
6.5 | ||
6.6 | ||
6.7 | ||
6.8 | ||
6.9 | ||
6.10 | ||
6.11 | ||
6.12 | ||
6.13 | ||
6.14 | ||
6.15 | ||
6.16 | ||
6.17 | ||
6.18 | ||
6.19 | ||
6.20 | ||
6.21 | ||
6.22 | ||
6.23 | ||
6.24 | ||
6.25 | ||
6.26 | За 30 мин | |
6.27 | 1 см/с | |
6.28 | »44% | |
6.29 | ||
6.30 | ||
6.31 | ||
6.32 | ||
6.33 |
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: П.1.3. Вычисления с приближенными числами.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов