рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач

Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач - раздел Математика, Математической статистике Рассмотрим Задачи. 1. Шкив Вращается Вокруг Оси Под Действием Момент...

Рассмотрим задачи.

1. Шкив вращается вокруг оси под действием момента сил М, который меняется с течением времени по закону М=Аt, А- известная постоянная величина. Найти угловую скорость w и угол поворота jшкива в любой момент времени, если в начальный момент шкив был неподвижен. Момент инерции шкива равен I.

Используем для решения основное уравнение динамики вращения тела

Отсюда .

Угловую скорость находим интегрированием последнего выражения, т.е.

Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий, т.е. из условия, что при t=0, w=0. Получаем, что С=0. Таким образом, в любой момент времени угловая скорость

Учитывая, что угловая скорость и угловой путь связаны формулой

найдем угловой путь

где С- постоянная интегрирования, которая вновь определяется из начального условия: при t=0, w=0, значит, С₁=0. Следовательно, в любой момент времени равен угол поворота шкива

2. Скорость тела через t с после начала движения равна V=(4t+5) м/с. Определить путь, пройденный телом за t секунд после начала отсчета.

Учтя, что , получим . Тогда

Постоянную интегрирования найдем из начального условия, что при t=0 тело покоилось, следовательно, С=0. Тогда окончательно имеем

S=2t²+5t (м).

Решить следующие задачи.

4.78 Скорость тела через t секунд после начала движения равна V=V₀+at (м/с). Определить путь, пройденный телом за это время.

4.79 Скорость прямолинейного движения тела в любой момент времени t равна V=3t²+4t (м/с). Найти расстояние, пройденное телом в любой момент времени от начала отсчета, если через 2 с оно равно 15 м.

4.80 В любой момент времени ускорение тела а=(м/с²).Найти зависимость пройденного пути от времени движения, зная, что тело начинает двигаться из состояния покоя с начальной скоростью 3 м/с.

4.81 В любой момент времени скорость тела V=p×cospt (м/с). Найти закон движения тела, зная, что в момент времени t=2 с пройденное от начала отсчета расстояние равно 4 м.

4.82 Сила, действующая на тело в направлении движения, меняется со временем по закону F=6t (Н). Найти скорость тела в любой момент времени, зная, что в момент начала отсчета она была равна 1 м/с. Масса тела 3 кг.

4.83 На диск действует постоянный вращающий момент силы М=2 Н×м. Найти закон изменения угловой скорости и угла поворота диска с течением времени, если в начальный момент времени угловая скорость была 30 рад/с, а угол поворота равен нулю. Момент инерции диска 0,02 кг×м².

4.84 Ток в цепи, содержащей конденсатор, меняется по закону

I=I_maxsinwt (А), где I_max и w- постоянные величины. Как изменяется со временем заряд конденсатора, если в момент времени, когда ток максимален, заряд равен нулю?

4.85 Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью V₀, определяется по формуле V=V₀-gt (м/с). На каком расстоянии от начального положения будет находиться тело через t секунд после броска?

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математической статистике

высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРЕДЕЛЫ
Постоянная является пределом функции

Понятие производной
Пусть и - два з

Дифференцирование основных элементарных функций
Основные правила дифференцирования Пусть C –постоянная, - функции,

Дифференцирование сложной функции
Пусть и

Производные высших порядков
Производная второго порядка (вторая производная) от функции есть производная от ее производной, т.е.

Дифференциал функции
Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная

Прикладных задач
Производная от функции

Решение. Скорость прямолинейного движения
. Подставим значение

Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Как возрастаю

Найдем производную заданной функции: .
При >0 - фу

Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции

Непосредственное интегрирование
Функция называется первообразной для функции

Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной) Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду. &n

Интегрирование
Определенным интегралом в пределах от а до b от функции f(x), непрерывной на отрезке [a,b], называется приращение любой ее первообра

Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения вида называются однородными уравнениями. Однородное уравнение приводится к урав

Задачи на составление дифференциальных уравнений
Рассмотрим конкретный пример. Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события

Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможн

Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности

Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача: выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеяте

I. Статистическая обработка данных измерения роста
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое

II. Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных
2.1. Измерено значение пульса у 25 студентов: 69, 71, 83, 66, 79, 74, 74, 79, 66, 71, 71, 74, 74, 83, 74, 79, 71, 74, 83, 74, 79, 74, 87, 79, 69. Рассчитать среднее значение пульса

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике
Авторы- составители: Г.Е.Кирко, Я.Р Кустова., А.Л. Афанасьев, А.Г.Корякина, З.А.Смирнова, Н.В.Зернина, Н.К Сазонова., М.Р.Черемных Редактор Н.А. Щ