рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференцирование сложной функции

Дифференцирование сложной функции - раздел Математика, Математической статистике   Пусть ...

 

Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция есть также дифференцируемая функция, причем

.

Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.

Рассмотрим несколько примеров нахождения производной сложной функции.

Пример 1.

Положим , где .

Тогда

.

 

Пример 2.

.

Обозначим . Тогда .

По правилу дифференцирования сложной функции имеем:

.

 

Пример 3.

.

Обозначим . Тогда .

По правилу дифференцирования сложной функции имеем:

=.

 

Пример 4.

.

Положим .

Тогда .

.

 

Пример 5.

.

Если , то .

Следовательно,

.

 

Пример 6.

.

Положим , где , а .

Получаем

=.

 

Пример 7.

<1.

Если то , следовательно,

Выполним алгебраические преобразования и получим окончательно

.

Пример 8.

Имеем

Найти производные следующих сложных функций:

 

2.81. . Ответ: .
2.82. . Ответ: .
2.83. . Ответ: .
2.84. . Ответ: .
2.85. . Ответ: .
2.86. . Ответ: .
2.87. . Ответ: .
2.88. . Ответ: .
2.89. . Ответ: .
2.90. . Ответ: .
2.91. . Ответ: .
2.92. . Ответ: .
2.93. . Ответ: .
2.94. . Ответ:
2.95. . Ответ: .
2.96. . Ответ:
2.97. . Ответ: .
2.98. . Ответ: .
2.99. . Ответ: .
2.100. . Ответ: .
2.101. . Ответ: .
2.102. . Ответ: .
2.103. . Ответ: .
2.104. . Ответ: .
2.105. . Ответ: .
2.106. . Ответ: .
2.107. . Ответ: .
2.108. . Ответ: .
2.109. . Ответ:
2.110. . Ответ: .
2.111. . Ответ: .
2.112. . Ответ: .
2.113. . Ответ: .
2.114. . Ответ: .
2.115. . Ответ: .
2.116. . Ответ: .
2.117. . Ответ: .
2.118. . Ответ: .
2.119. . Ответ: .
2.120. . Ответ: .
2.121. . Ответ: .
2.122. . Ответ: .
2.123. . Ответ: .
2.124. . Ответ: .
2.125. . Ответ: .
2.126. . Ответ: .

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Математической статистике

высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцирование сложной функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРЕДЕЛЫ
Постоянная является пределом функции

Понятие производной
Пусть и - два з

Дифференцирование основных элементарных функций
  Основные правила дифференцирования Пусть C –постоянная, - функции,

Производные высших порядков
Производная второго порядка (вторая производная) от функции есть производная от ее производной, т.е.

Дифференциал функции
  Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная

Прикладных задач
Производная от функции

Решение. Скорость прямолинейного движения
. Подставим значение

Интервалы монотонности функции
Функция называется возрастающей (убывающей) в некотором интервале, если в этом интервале каждому большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции. Как возрастаю

Найдем производную заданной функции: .
При >0 - фу

Экстремум функции
Точка называется точкой максимума (минимума) функции

Непосредственное интегрирование
  Функция называется первообразной для функции

Интегрирование способом подстановки
(метод замены переменной)   Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду. &n

Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач
Рассмотрим задачи. 1. Шкив вращается вокруг оси под действием момента сил М, который меняется с течением времени по закону М=Аt, А- известная постоянная величина. Найти углов

Интегрирование
  Определенным интегралом в пределах от а до b от функции f(x), непрерывной на отрезке [a,b], называется приращение любой ее первообра

Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения вида называются однородными уравнениями. Однородное уравнение приводится к урав

Задачи на составление дифференциальных уравнений
Рассмотрим конкретный пример. Скорость распада радия пропорциональна его имеющемуся количеству R. Найти закон распада радия, если известно, что через 1600 лет останется половина пер

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события

Случайных величин
Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее з

Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Генеральной совокупностью случайной величины называют совокупность всех значений данной величины, которая подлежит изучению. Однако в реальных условиях эксперимента невозможн

Интервальная оценка. Интервальная оценка
при малой выборке. Распределение Стьюдента Точечная оценка, особенно при малой выборке, может значительно отличаться от истинных параметров генеральной совокупности

Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача: выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок

Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеяте

I. Статистическая обработка данных измерения роста
В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое

II. Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных
2.1. Измерено значение пульса у 25 студентов: 69, 71, 83, 66, 79, 74, 74, 79, 66, 71, 71, 74, 74, 83, 74, 79, 71, 74, 83, 74, 79, 74, 87, 79, 69. Рассчитать среднее значение пульса

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к практическим занятиям по высшей математике и математической статистике
Авторы- составители: Г.Е.Кирко, Я.Р Кустова., А.Л. Афанасьев, А.Г.Корякина, З.А.Смирнова, Н.В.Зернина, Н.К Сазонова., М.Р.Черемных   Редактор Н.А. Щ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги