Реферат Курсовая Конспект
Дифференцирование сложной функции - раздел Математика, Математической статистике Пусть ...
|
Пусть и - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция есть также дифференцируемая функция, причем
.
Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.
Рассмотрим несколько примеров нахождения производной сложной функции.
Пример 1.
Положим , где .
Тогда
.
Пример 2.
.
Обозначим . Тогда .
По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
.
Пример 3.
.
Обозначим . Тогда .
По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
=.
Пример 4.
.
Положим .
Тогда .
.
Пример 5.
.
Если , то .
Следовательно,
.
Пример 6.
.
Положим , где , а .
Получаем
=.
Пример 7.
<1.
Если то , следовательно,
Выполним алгебраические преобразования и получим окончательно
.
Пример 8.
Имеем
Найти производные следующих сложных функций:
2.81. | . | Ответ: . |
2.82. | . | Ответ: . |
2.83. | . | Ответ: . |
2.84. | . | Ответ: . |
2.85. | . | Ответ: . |
2.86. | . | Ответ: . |
2.87. | . | Ответ: . |
2.88. | . | Ответ: . |
2.89. | . | Ответ: . |
2.90. | . | Ответ: . |
2.91. | . | Ответ: . |
2.92. | . | Ответ: . |
2.93. | . | Ответ: . |
2.94. | . | Ответ: |
2.95. | . | Ответ: . |
2.96. | . | Ответ: |
2.97. | . | Ответ: . |
2.98. | . | Ответ: . |
2.99. | . | Ответ: . |
2.100. | . | Ответ: . |
2.101. | . | Ответ: . |
2.102. | . | Ответ: . |
2.103. | . | Ответ: . |
2.104. | . | Ответ: . |
2.105. | . | Ответ: . |
2.106. | . | Ответ: . |
2.107. | . | Ответ: . |
2.108. | . | Ответ: . |
2.109. | . | Ответ: |
2.110. | . | Ответ: . |
2.111. | . | Ответ: . |
2.112. | . | Ответ: . |
2.113. | . | Ответ: . |
2.114. | . | Ответ: . |
2.115. | . | Ответ: . |
2.116. | . | Ответ: . |
2.117. | . | Ответ: . |
2.118. | . | Ответ: . |
2.119. | . | Ответ: . |
2.120. | . | Ответ: . |
2.121. | . | Ответ: . |
2.122. | . | Ответ: . |
2.123. | . | Ответ: . |
2.124. | . | Ответ: . |
2.125. | . | Ответ: . |
2.126. | . | Ответ: . |
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
высшего профессионального образования... Пермская государственная медицинская академия... имени академика Е А Вагнера...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцирование сложной функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов