рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Работа постоянной силы на криволинейном пути

Работа постоянной силы на криволинейном пути - Лекция, раздел Математика, Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13 Пусть Точка М Движется По Дуге Окружности И Сила F...

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F состав­ляет некоторый угол α с касательной к окружности (рис. 15.5).

 

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

 

Используя принцип независимо­сти действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдель­но:

Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпен­дикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит:

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачива­ются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь:

Касательную силу Ft обычно называют окружной силой.

Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произ­ведению вращающего момента на угол поворота:

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13

РАЗДЕЛ I Теоретическая механика... Введение... ЛЕКЦИЯ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Работа постоянной силы на криволинейном пути

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Задачи теоретической механики
  Теоретическая механика — наука о механическом движении ма­териальных твердых тел и их взаимодействии. Механическое движе­ние понимается как перемещение тела в прост

Аксиомы статики
  В результате обобщения человеческого опыта были установлены общие закономерности механич

Реакция связи всегда направлена с той стороны, куда нельзя перемещаться.
Всякое связанное тело можно представить свободным, если связи заменить их реакциями (принцип

Шарнирная опора
Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления. Разли­чают два вида шарниров. Подвиж

Решение
1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону на

Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б). 2. Реакция гладкой опоры (стен­ки) — по нормали от поверхности опоры.     П

Решение
Натяжение кана­та во всех его точках одина­ково и равно силе тяжести груза В, так как неподвиж­ный блок изменяет только направление силы, действую­щей на канат. Рассмотрим равновеси

Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а). 2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б). 3. Выбираем систему коо

Равнодействующая сходящихся сил.
Равнодействующую двух пересекающихся сил можно опреде­лить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я ак­сиома) (рис. 2.2). Используя свойства векторной суммы

Решение задач на равновесие геометрическим способом
  Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим). Порядок решения

Проекция силы на ось
  Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).  

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
  Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом. Выберем систему координат, опред

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
      Ис

Решение
1.     Определяем прое

Решение
      1.

Решение
1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой 0, совпадающей с центром тяжести.

Решение
1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити. 2. Активн

Решение
В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС

Указания.
1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определ

Расчетные формулы
Равнодействующая системы сил где F∑x, F∑

Решение
1. Определить равнодействующую аналитическим способом (рис. П1.1a).   2. Определить равнодействующую графическим способом.  

Решение
1. Определяем вероятные направления реакций (рис. П1.2а). Мысленно убираем стержень АВ,

Темы 1.1, 1.2. Статика. Плоская сходящаяся система сил
     

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направ­ленных в разные стороны.
  Рассмотрим систему сил (F, F1), образую­щих пару. Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. С

Решение
    Момент результирую

Решение
1. На брус действуют пары сил; следовательно, и уравновесить их можно только парой, т. е. в точках А и В

Решение
Рассмотрим равновесие балки АВ, к которой приложены как заданные, так и искомые силы. Освобож­дае

Решение
      Ос

Теорема Пуансо о параллельном переносе сил
     

Появившиеся при переносе пары называют присоединенными па­рами.
    Дана плоская систе

Тогда произвольная плоская система сил может быть заменена одной силой. Эту силу называют равнодействующей системы сил.
  Численно равнодействующая равна главному вектору системы сил, но приложена в другой точке, относительно которой главный момент равен нулю. Равнодействующую принято обозначать

Условие равновесия произвольной плоской системы сил
  1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0). Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.
Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным. Для разных случаев используются три

Решение
   

Решение
  1. Центр приведения (точка А) задан. Поэтому примем точ­ку А за начало координат и проведем ось х вдоль отрезка АВ, а ось у — по линии действия силы F1

Решение
  1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности. Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим

Решение
  Рассмотрим рав­новесие балки АВ. Отбросим опорное закрепление (задел­ку) и заменим его действие реакциями НА,VA

Решение
  Рассматриваем равновесие балки АВ. Отбра­сываем опорные закрепления и заменяем их действие реакциями (рис. 1.18,6). Получили плоскую систему про­извольно расположенных сил.

Решение
  Рассмотрим равновесие балки AB, к которой приложены как заданные, так и искомые силы. На балку действуют равномерно распределенная на­грузка интенсивностью q,

Решение
  Освобождаем раму от связей и заменяем их действие реакциями NА, VA, VB (рис. 1.20, б). Получили плоскую систему произ

Основные формулы и предпосылки расчета
Виды опор балок и их реакции (рис. П2.1) Моменты пары сил и силы относит

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе
4. Перенести силу F в точку А, используя теорему Пуансо (рис. П2.3). F = 20кН; АВ = 6м; ВС = 2м.

Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 7.1, а).

Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора

Пространственная сходящаяся система сил
Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекают­ся в одной точке. Равнодействующую пространственной системы

Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О.
Дана пространственная система сил (рис. 7.5, а). Приведем ее к центру О. Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произв

Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл = 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:

Решение
1. Моменты сил относительно оси Ох:   2. Моменты сил относительн

Решение
1. Определяем силу F, составив уравнение моментов сил отно­сительно оси Oz:

Решение
  Опоры вала, изображенные на рис. 1.21, а, надо рассматривать как пространственные шарнирные опоры, препятствующие линейным перемеще­ниям в направлениях осей и и v (выб

Решение
  Рассматриваем равновесие горизонтального коленчатого вала со шкивом. Прикладываем в соответ­ствии с условием задачи заданные силы Р, S1, S2

Теорема Вариньона
Пари параллельном переносе сил в точку главный момент системы Мгл = ΣF

Решение
1. Находим модуль равнодействующей. Как известно, Но если ось х расположить пе

Центр параллельных сил
  Зная правила сложения двух параллельных сил, не­трудно путем последовательного сложения

Точка С носит название центра системы параллель­ных сил.
  Из сказанного выше следует, что центром данной си­стемы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте си

Решение
  Sx = Ayс = 20 * 14 * 7 = 1960 см3, Sy = Axc = 20 * 14 * 10 = 2800 см3, так как центр тяжести С прямоугольн

Определение координат центра тяжести плоских фигур
  Положения центров тяжести простых геометрических фигур мо­гут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — квадрат, прямоугольник; в) — треу

Решение
Разбиваем фигуру на три части:

Решение
  Так как ферма симметричная, то ее центр тяжести лежит на оси симметрии DF. При выбранной (рис. 116) системе коор­динатных осей абсцисса центра тяжести фермы

Решение
1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необхо­димые данные: 1 — швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100 мм; ширина полки b = 46 мм; площадь сечения А1

Решение
1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56 х 4 и швеллер

Решение
  1. В ненагруженном состоянии у крана возникает опасность опро­кидывания при повороте вокруг рельса А. Следовательно, относительно точки А момент устойчивости

Основные формулы и предпосылки расчета
Центры тяжести простейших сечений (рис. П3.1)   Геометриче

Упражнения при подготовке к самостоятельной работе
Определить положение центра тяжести каждой из фигур, со­ставляющих сечение (рис. П3.2). Размеры на чертеже указаны в мм.

Расчетно-графическая работа №4. Определение центра тяжести фигур.
Задание 1. Определить координаты центра тяжести заданного сечения.  

Основные кинематические параметры
  Траектория. Линию, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве, называют траекторией. Траектория может быть прямой и криво

Решение
1. Уравнение скорости S' = 2 • 0,36t + 0,18; v = 0,72

Решение
1.Касательное ускорение определяется как at = dV/dt Уравнение скорости: v = dS/dt Скорость будет равна v = 2 * 2,5t + 1,2; v = 5t + 1,2 (м/с

Решение
  1. Если длина дуги А0А1 равна 1/4 дли

Решение
  1. Точка движется согласно уравнению s = πt2; следовательно, v =2st и из формулы

Равномерное движение
Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью: v — const.  

Равнопеременное движение
Равнопеременное движение — это движение с постоянным каса­тельным ускорением: at = const. Для прямолинейного равнопеременного движения

Решение
1. Рассмотрим участок АВ. Касательное ускорение равно нулю (v = const). Нормальное ускорение (ап = v2/r) при переходе через точку В

Решение
1. По графику следует рассмотреть три участка движения. Первый участок — разгон из состояния покоя (равноускоренное движение).

Решение
1. Записываем уравнение скорости для равнозамедленного дви­жения: v = vо + at = 0. Определяем начальную скорость в м/с: vо = 36*1000/3600 = 10

Решение
  1. Точка движется прямолинейно по уравнению s = 20t – 5t2 следовательно, скорость точки u = ds/d/t = 20 — 10t и ускорение a = at = dv/dt =

Решение
  Время, необходимое для перемещения точки из положения 0 (начала отсчета) в положение 1, опреде­лим из уравнения движения, подставив частные значения расстояния и времени:

Решение
  Уравнение изменения скорости   Время t1

Решение
Уравнение движения свободно падающего тела Время, необходимое для перемещения предмет

Решение
  Для определения траектории точки нужно из уравнений движения исключить параметр t — время. Выразим t через х

Поступательное движение
Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается парал­лельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2). При

Вращательное движение
  При вращательном движении все точки тела описывают окруж­ности вокруг общей неподвижной оси. Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вр

Частные случаи вращательного движения
Равномерное вращение (угловая скорость постоянна): ω = const. Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае име­ет вид: `

Скорости и ускорения точек вращающегося тела
  Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры дви­жения точки А, расположенной на расстоянии r а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Решение
1. Участок 1 — неравномерное ускоренное движение, ω = φ/; е = ω/.   2. Участок 2 — скорость постоянна — движение р

Решение
1. Один оборот равен 2π радиан. Следовательно: 360 оборотов = 720π рад, φ = 720π рад. 2.  

Решение
1. Построить график изменения скорости за 30 с (рис. 11.9).      

Решение
    Касатель

Решение
  1. Представим траекторию движения точки, как пока­зано на рис. 5. Весь путь, пройденный

Решение
  1. Разграничим вращательное движение данного тела на участки равноускоренного, равномерного и равнозамедленного дви­жения. Определим параметры вращательного движения тела по этим уч

Решение
  Для определения скорости и ускорения точки необходимо знать угловую скорость и угловое ускорение диска. Уравнение изменения угловой скорости диска:

Решение
  Здесь для решения следует воспользоваться известны­ми соотношениями для линейной скорости и нормального ускорения точек вращающегося тела:

Решение
  Стер­жень OA совершает вращательное (коле­бательное) движение. Максимальные углы отклонения стержня от вертикали соот­ветствуют наиболь­шим абсолютным значениям функции sin (`

Решение
  1. Переведем начальную и конечную частоты вращения тела в еди­ницы угловой скорости:

Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела
Все точки тела движутся одинаково. Закон равномерного движения: Закон равнопеременно

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения
  Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения). Закон равномерного вращательного движения:

Расчетно-графическая работа №5. Определение параметров вращательного движения.
  Задание 1. Частота вращения шкива диаметром d меняется со­гласно графику. Определить полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость

Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно раз­ложить на несколько простых. Простыми движениями считают · по­ступательное и · вращатель

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное
  Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное отно­сительно этого полюса.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.
  Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω. Скорость точки А в данный момент равна vA = ωOA, т.к.

Решение
1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость vr = vM 2. Переносное движение — вращение стержня; скорость ve

Сложное движение точки
Пример 3. Лодочник, переправляясь через реку, направил лодку под углом φ = 45° к направлению тече­ния (рис. 1.48). В стоячей воде лодка движется со скоростью 3 м/с. Ско

Решение
  Движение точки А вместе с кривошипом считаем сложным; оно получается в результате сло­жения: а) движения точки А вместе с кулисой в ее возврат­но-поступательн

Решение
Относительно поверхности земли точки обода маховичка соверша­ют сложное движение. За переносн

Решение
  Колесо совершает плоскопараллельное дви­жение. Как известно, плоскопараллельное движени

Решение
По за­данному закону дви­жения точки О оп­ределяем ее скорость в момент времени t = 2 с:

Решение
  Движение центра колеса О примем за переносное ае = а0. Относительное движение является враща­тельным относительно выбранного полюса О. Найдем угл

Аксиомы динамики
Законы динамики обобщают результаты многочисленных опы­тов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматри­вать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были

Трение скольжения.
Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротив­ления движению при скольжении называется силой трения сколь­жения (рис. 13.3а).

Трение качения
Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения ск

Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2. 2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F =

Решение
Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропор­циональны массам: a1 /a2 = m2/m1 = 5/2 = 2,5 a1 = 2,5 a

Решение
  Задано движение материальной точки, требу­ется определить движущую силу (прямая задача динами­ки). На материальную точку действуют три силы: сила тяжести G,

Решение
  В данном случае силы заданы, требуется определить кинематические харак­теристики движения: ускорение, скорость (об­ратная задача динамики). По основному уравнению получим

Решение
  На бадью действует сила тя­жести Q и натяжение каната Т. Следо­вательно,

Свободная и несвободная точки
  Материальная точка, движение которой в пространстве не огра­ничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи реша­ются с помощью основного закона динамики. Матери

Сила инерции
  Инертность — способность сохранять свое состояние неизмен­ным, это внутреннее свойство всех материальных тел. Сила инерции — сила, возника

Решение
Активные силы: движущая сила, сила трения, сила тяжести. Ре­акция в опоре R. Прикладываем силу инерции в обратную от ускоре­ния сторону. По принципу Даламбера, система сил,

Решение
1. Составим расчетную схему, выбе­рем систему координат с осью Ох вдоль наклонной плоскости. Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикуля

Решение
1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил (рис. 14.7). Уравнение равновесия кабины лифта:

Решение
  Активной силой, действующей на рамку, является сила тяжести груза Ос

Решение
  Добавочные динамические реакции VА и Vв опор балки возникнут от силы инерции груза

Работа постоянной силы на прямолинейном пути
Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косин

Работа равнодействующей силы
Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 15.7). В случае движения под действием системы сил пол

Решение
При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопро­тивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:

Решение
1. Работа силы тяжести зависит только от изменения вы­соты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в С:

Решение
1. Работа при вращательном движе­нии

Решение
  Согласно закону Аммонтона — Кулона сила трения Сила трения направлен

Решение
  Вращающий момент, передаваемый валом,  

Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Коэффициент полезного действия
  Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений. Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы со­вершает еще и дополни

Решение
1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью: 2. П

Решение
1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:

Решение
  Как известно, где Ап.с. — полезная работа; А

Теорема об изменении количества движения
  Количеством движения материальной точки называется век­торная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv. Вектор количества дви

Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу.
Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле Кинетическая

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
  Любое материальное тело в механике рассматривается как меха­ническая система, образуемая совокупностью материальных точек. Из определения механической системы следует, что

Основное уравнение динамики при поступательном движении тела
Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики

Моменты инерции некоторых тел
Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 17.4) Момент инерции полого тонкостенного ци

Решение
Принимаем автомобиль за материальную точку (рис. 17.8). Считаем, что торможение произошло только за счет трения. Используем теорему об изменении количества движения. Начальная скорос

Решение
Запишем уравнение динамики при вращении:   где M

Решение
1. Используем основное уравнение дина­мики 2. Определяем суммарный момент внеш­них с

Решение
  Так как в число данных и искомых величин входят действующие силы (по­стоянные по величине и на­правлению), время движения, начальная и конечная ско­рости, то применяем теоре­му об и

Решение
В число данных и искомых величин входят действующие силы (постоянные по величине и направле­н

Решение
  Система состоит из грузов А, В, нити и блока. В число данных и искомых величин вхо­дят: действующие си­лы (постоянные пo величине и направлению), перемещение системы, скорост

Решение
  Для решения задачи ис­пользуем основное уравнение вращатель­ного движения тела:

Расчетные формулы
Мощность при поступательном движении где F — постоянная сила, Н; v

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги