Точка С носит название центра системы параллель­ных сил.

 

Из сказанного выше следует, что центром данной си­стемы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол в одну и ту же сторону.

Выведем теперь формулы для определения координат центра системы параллельных сил. Возьмем пространст­венную систему осей координат и обозначим координаты точек приложения данных сил: В₁ — соответственно x₁, y ,z₁; В₂ — x₂, y₂ z₂; B₃ – х₃, у₃, z₃.

Координаты центра параллельных сил С обозначим х_С, у_С , z_С.

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалент­ная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил F₁, F₂, . . , F_k, . . ., F_n. Значит, согласно теореме Вариньона, момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси.

Определим моменты сил относительно оси у.

 

 

Так как

где k принимает последовательно значения от 1 до п.

Отсюда

где Поэтому формула для опре­деления абсциссы центра параллельных сил принимает окончатель­ный вид

Определив последовательно момент равнодействующей и момен­ты всех составляющих сил относительно оси х, найдем, что F_Σy_c= ΣF_hy_k, откуда следует формула для определения ординаты цент­ра параллельных сил

Аналогичную формулу для третьей координаты (аппликаты) центра параллельных сил

получим, если повернем все силы на 90°, например так, чтобы они расположились параллельно оси у, и определим моменты сил от­носительно оси х.

Следовательно, формулы координат центра параллельных сил имеют вид

где F_h — модули параллельных сил, x_h, y_k, z_h — координаты точек их приложения.