Понятие базиса. Разложение вектора по базису - раздел Математика, ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Рассмотрим В Пространстве Прямоугольную Систему Координат.
...
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат.
Изобразим вектор a так, чтобы он выходил из начала координат:
Z
aZ
a A
k
O j aY Y
i
aX B
X
Определение:Базисом для прямоугольной системы координат называют
тройку векторов i, j, k,
Теорема ( Разложение вектора по базису):
Любой вектор в пространстве, который имеет координаты a(aX,aY,aZ) может быть разложен по базису следующим образом:
a = aX * i + aY * j + aZ * k
Доказательство:
OA = OB + OAZ - (см.рис). Из основания параллелепипеда можно
получить, что вектор OB = OAX + OAY откуда: OA = OAX + OAY + OAZ
Рассмотрим векторы:
OAX ïï i - коллинеарен, т.е. OAX = aX * i
OAY ïï j , тогда OAY = aY * j
OAZ ïï k , тогда OAZ = aZ * k ,
т.о. a = aX * i + aY * j + aZ * k, что и требовалось доказать.
Сумма Объединение двух множеств А и В называется такое множество которое состоит только из тех элементов которые принадлежат хотя бы одному... В виде характеристического свойства А U В x x Icirc A или x Icirc B... Если изображают...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Понятие базиса. Разложение вектора по базису
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Множества чисел и их обозначения
N - множество натуральных чисел- {1,2,3,…, n,…. }
Z - множество целых чисел {…-3,-2,-1,0,1,2,………. }
Q
Специальные математические символы
Для краткости записи произведения первых n-натуральных чисел вводят:
1*2*3*4*……..* n = n! , n –факториал.
1!=1 , 2!=1*2=2 , 5!=1*2*3*4*5=120,
0!=1 0-факториал.
Д
Определители и их свойства
Определение1: Определителем второго порядка называется число, которое:
- обозначается следующим символом
&n
Свойства определителей
1. Если в определителе поменять местами строки и столбцы с одинаковыми номерами, то значение определителя при этом не изменится
Матрицы и их свойства
Определение: Матрицей размерности mxn (m на n) называют таблицу чисел, которая состоит из m строк и n столбцов.
&n
Экономическая интерпретация действий над матрицами
Пусть имеется n-видов товара, причем известны их цены.
Pi – цена соответствующего товара (i=1,2,3,….n).
Xi – приобретенное количество соответствующего товара.
Запишем это
Экономическая интерпретация систем линейных уравнений
Пусть производится n видов продукции, для чего используется m видов сырья. Пусть известны величины:
Xij – количество ресурса i-того вида,
необходимого для производства продукции j
Разложение вектора по некоторому базису
Определение: Базисом системы векторов (1) называют такую ее подсистему, векторы которой линейно независимы, а любой вектор системы является
ЭЛЕМЕНТЫ аналитическОЙ геометриИ
4.1 Прямая линия на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости
Пусть на плоскости нам дана некоторая прямая.
Определ
Общее уравнение прямой
Теорема: Любая прямая на плоскости есть множество точек, координаты которых удовлетворяют соотношению:
A*x+B*y+C = 0
где A, B и C - числа, которые
Прямая линия в пространстве
4.3.1 Параметрическое уравнение прямой в пространстве и каноническое уравнение прямой в пространстве
Рассмотрим в пространстве прямую “l”
Кривые второго порядка на плоскости
Определение:Окружностью называют множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, называемой центром, на заданное расстояние, называемое радиусом ок
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов