Линейная зависимость (независимость) системы векторов
Линейная зависимость (независимость) системы векторов - раздел Математика, ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Определение: Система (1) Называется Линейно Зависимой, Если Существуют...
Определение: Система (1) называется линейно зависимой, если существуют числа k1, k2, …..kn, из которых хотя бы одно отлично от нуля, но при этом выполняется следующее равенство:
k1*a1 + k2* a2 +……. + kn*an = 0
Определение: Система векторов (1) называется линейно независимой, если последнее равенство выполняется только тогда, когда все числа равны нулю:
k1 = k2 = …. = kn = 0
Теорема(критерий линейной зависимости векторов) : Если ранг матрицы, составленной из координат векторов системы равен числу векторов, то данная система линейно независима.
Если ранг матрицы, составленной из координат векторов системы меньше числа векторов, то система векторов линейно зависима.
Пример: a ( 3, 0, 2, 4) b = 2 * a b - 2 * a = 0
b ( 6, 0, 4, 8) откуда: a и b линейно зависимы.
a ( 4, 1) 4 1 4 1
b ( 5, 6) 5 6 0 19
r(A)=2 – числу векторов – вывод – векторы линейно независимы, т.е.
Сумма Объединение двух множеств А и В называется такое множество которое состоит только из тех элементов которые принадлежат хотя бы одному... В виде характеристического свойства А U В x x Icirc A или x Icirc B... Если изображают...
Множества чисел и их обозначения
N - множество натуральных чисел- {1,2,3,…, n,…. }
Z - множество целых чисел {…-3,-2,-1,0,1,2,………. }
Q
Специальные математические символы
Для краткости записи произведения первых n-натуральных чисел вводят:
1*2*3*4*……..* n = n! , n –факториал.
1!=1 , 2!=1*2=2 , 5!=1*2*3*4*5=120,
0!=1 0-факториал.
Д
Определители и их свойства
Определение1: Определителем второго порядка называется число, которое:
- обозначается следующим символом
&n
Свойства определителей
1. Если в определителе поменять местами строки и столбцы с одинаковыми номерами, то значение определителя при этом не изменится
Матрицы и их свойства
Определение: Матрицей размерности mxn (m на n) называют таблицу чисел, которая состоит из m строк и n столбцов.
&n
Экономическая интерпретация действий над матрицами
Пусть имеется n-видов товара, причем известны их цены.
Pi – цена соответствующего товара (i=1,2,3,….n).
Xi – приобретенное количество соответствующего товара.
Запишем это
Экономическая интерпретация систем линейных уравнений
Пусть производится n видов продукции, для чего используется m видов сырья. Пусть известны величины:
Xij – количество ресурса i-того вида,
необходимого для производства продукции j
N-мерные векторы
Определение: n-мерным вектором называют упорядоченную совокупность n чисел.
a = (a1, a
Разложение вектора по некоторому базису
Определение: Базисом системы векторов (1) называют такую ее подсистему, векторы которой линейно независимы, а любой вектор системы является
ЭЛЕМЕНТЫ аналитическОЙ геометриИ
4.1 Прямая линия на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости
Пусть на плоскости нам дана некоторая прямая.
Определ
Общее уравнение прямой
Теорема: Любая прямая на плоскости есть множество точек, координаты которых удовлетворяют соотношению:
A*x+B*y+C = 0
где A, B и C - числа, которые
Прямая линия в пространстве
4.3.1 Параметрическое уравнение прямой в пространстве и каноническое уравнение прямой в пространстве
Рассмотрим в пространстве прямую “l”
Кривые второго порядка на плоскости
Определение:Окружностью называют множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, называемой центром, на заданное расстояние, называемое радиусом ок
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов