Свойства определителей - раздел Математика, ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
1. Если В Определителе Поменять Места...
1. Если в определителе поменять местами строки и столбцы с одинаковыми номерами, то значение определителя при этом не изменится(справедливо как для определителя 2-го порядка, так и 3-го).
a11 a12 a13 a11 a21 a31
a21 a22 a23 = a12 a22 a32
a31 a32 a33 a13 a23 a33
Это свойство легко доказывается, если подсчитать значения определителей слева и справа.
2. Если в определителе поменять местами две строки или два столбца, то значение определителя изменит свой знакна противоположный.
a11 a12 a13 a21 a22 a23
a21 a22 a23 = - a11 a12 a13
a31 a32 a33 a31 a32 a33
3. Если в определителе есть две одинаковыестроки или столбца, то этот определитель равен нулю.
4. Если элементы какой либостроки или столбца, имеют общий числовой множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.
a*a a*b a b
= a*
c d c d
5. Если в определителе элементы двухстрок или столбцов пропорциональны, то определитель равен НУЛЮ.
a*a a*b
a b = 0
6. Если в определителе элементы какой-либостроки или столбца представляют собой сумму 2-х слагаемых, то данный определитель можно записать в виде суммы двух определителей.
a11 + a’11 a12 + a’12 a13 + a’13
a21 a22 a23 =
a31 a32 a33
a11 a12 a13 a’11 a’12 a’13
= a21 a22 a23 + a21 a22 a23
a31 a32 a33 a31 a32 a33
7. Если к элементам какой либостроки или столбца прибавить элементы другой строки или столбца умноженные на число отличное от 0 (нуля), то значение определителя не изменится.
a11 a12 a13 a11 + l*a21 a12 + l*a22 a13+l*a23
a21 a22 a23 = a21 a22 a23
a31 a32 a33 a31 a32 a33
8. Разложение определителя по строке или столбцу. Любой определитель равен сумме произведений элементов какой либо строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.
Сумма Объединение двух множеств А и В называется такое множество которое состоит только из тех элементов которые принадлежат хотя бы одному... В виде характеристического свойства А U В x x Icirc A или x Icirc B... Если изображают...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Свойства определителей
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Множества чисел и их обозначения
N - множество натуральных чисел- {1,2,3,…, n,…. }
Z - множество целых чисел {…-3,-2,-1,0,1,2,………. }
Q
Специальные математические символы
Для краткости записи произведения первых n-натуральных чисел вводят:
1*2*3*4*……..* n = n! , n –факториал.
1!=1 , 2!=1*2=2 , 5!=1*2*3*4*5=120,
0!=1 0-факториал.
Д
Определители и их свойства
Определение1: Определителем второго порядка называется число, которое:
- обозначается следующим символом
&n
Матрицы и их свойства
Определение: Матрицей размерности mxn (m на n) называют таблицу чисел, которая состоит из m строк и n столбцов.
&n
Экономическая интерпретация действий над матрицами
Пусть имеется n-видов товара, причем известны их цены.
Pi – цена соответствующего товара (i=1,2,3,….n).
Xi – приобретенное количество соответствующего товара.
Запишем это
Экономическая интерпретация систем линейных уравнений
Пусть производится n видов продукции, для чего используется m видов сырья. Пусть известны величины:
Xij – количество ресурса i-того вида,
необходимого для производства продукции j
Разложение вектора по некоторому базису
Определение: Базисом системы векторов (1) называют такую ее подсистему, векторы которой линейно независимы, а любой вектор системы является
ЭЛЕМЕНТЫ аналитическОЙ геометриИ
4.1 Прямая линия на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости
Пусть на плоскости нам дана некоторая прямая.
Определ
Общее уравнение прямой
Теорема: Любая прямая на плоскости есть множество точек, координаты которых удовлетворяют соотношению:
A*x+B*y+C = 0
где A, B и C - числа, которые
Прямая линия в пространстве
4.3.1 Параметрическое уравнение прямой в пространстве и каноническое уравнение прямой в пространстве
Рассмотрим в пространстве прямую “l”
Кривые второго порядка на плоскости
Определение:Окружностью называют множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, называемой центром, на заданное расстояние, называемое радиусом ок
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов