Решение систем линейных уравнений при помощи формул Крамера
Решение систем линейных уравнений при помощи формул Крамера - раздел Математика, ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ Рассмотрим Систему Из 3-Х Линейных Уравнений С 3-Мя Неизвестными.
А...
Рассмотрим систему из 3-х линейных уравнений с 3-мя неизвестными.
а11*х1+а12*х2+а13*х3=b1
а21*х1+а22*х2+а23*х3=b2
а31*х1+а32*х2+а33*х3=b3
Введем обозначения: за определитель D обозначим определитель, состоящий из коэффициентов при неизвестных. В определителях D1, D2, D3 соответствующий столбец коэффициентов заменен столбцом свободных членов уравнений:
а11 а12 а13 b1 а12 а13
D= а21 а22 а23 , D1= b2 а22 а23 ,
а31 а32 а33 b3 а32 а33
а11 b1 а13 а11 а12 b1
D2= а21 b2 а23 , D3= а21 а22 b2
а31 b3 а33 а31 а32 b3
Теорема: если определитель D отличен от 0, то данная система линейных уравнений имеет единственное решение, которое находится по следующим формулам:
X1= D1/D X2= D2/D X3= D3/D - формулы Крамера.
Доказательство:
Умножим первое уравнение данной системы на А11, второе – на А21, третье – на А31 и все сложим. Получим следующее равенство:
Сумма Объединение двух множеств А и В называется такое множество которое состоит только из тех элементов которые принадлежат хотя бы одному... В виде характеристического свойства А U В x x Icirc A или x Icirc B... Если изображают...
Множества чисел и их обозначения
N - множество натуральных чисел- {1,2,3,…, n,…. }
Z - множество целых чисел {…-3,-2,-1,0,1,2,………. }
Q
Специальные математические символы
Для краткости записи произведения первых n-натуральных чисел вводят:
1*2*3*4*……..* n = n! , n –факториал.
1!=1 , 2!=1*2=2 , 5!=1*2*3*4*5=120,
0!=1 0-факториал.
Д
Определители и их свойства
Определение1: Определителем второго порядка называется число, которое:
- обозначается следующим символом
&n
Свойства определителей
1. Если в определителе поменять местами строки и столбцы с одинаковыми номерами, то значение определителя при этом не изменится
Матрицы и их свойства
Определение: Матрицей размерности mxn (m на n) называют таблицу чисел, которая состоит из m строк и n столбцов.
&n
Экономическая интерпретация действий над матрицами
Пусть имеется n-видов товара, причем известны их цены.
Pi – цена соответствующего товара (i=1,2,3,….n).
Xi – приобретенное количество соответствующего товара.
Запишем это
Экономическая интерпретация систем линейных уравнений
Пусть производится n видов продукции, для чего используется m видов сырья. Пусть известны величины:
Xij – количество ресурса i-того вида,
необходимого для производства продукции j
Разложение вектора по некоторому базису
Определение: Базисом системы векторов (1) называют такую ее подсистему, векторы которой линейно независимы, а любой вектор системы является
ЭЛЕМЕНТЫ аналитическОЙ геометриИ
4.1 Прямая линия на плоскости и в пространстве. Прямая на плоскости
Пусть на плоскости нам дана некоторая прямая.
Определ
Общее уравнение прямой
Теорема: Любая прямая на плоскости есть множество точек, координаты которых удовлетворяют соотношению:
A*x+B*y+C = 0
где A, B и C - числа, которые
Прямая линия в пространстве
4.3.1 Параметрическое уравнение прямой в пространстве и каноническое уравнение прямой в пространстве
Рассмотрим в пространстве прямую “l”
Кривые второго порядка на плоскости
Определение:Окружностью называют множество точек плоскости равноудаленных от данной точки, называемой центром, на заданное расстояние, называемое радиусом ок
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов