Уравнение первого закона термодинамики для открытых систем

Движущееся по каналу рабочее тело образует поток, который представляет собой открытую термодинамическую систему.

Одномерный поток – поток рабочего тела, в котором термодинамические параметры в поперечном сечении имеют постоянное значение, зависящее только от одной координаты, которая определяет положение поперечного сечения в канале.

Стационарный поток – поток, в котором термодинамические параметры в любом сечении потока не зависят от времени. В стационарном потоке выполняется условие неразрывности потока, заключающееся в постоянстве массового расхода рабочего тела в любом сечении:

, (5.1)

где массовый расход рабочего тела (кг/с),

объемный расход рабочего тела (м³/с),

площадь поперечного сечения канала (м²),

линейная скорость потока рабочего тела (м/с),

удельный объем рабочего тела (м³/кг).

Процессы преобразования энергии в потоке рабочего тела широко используются в технике.

Получим уравнение 1-го закона термодинамики для потока газа при следующих допущениях:

- движение газа по каналу установившееся и неразрывное;

- скорости по сечению, перпендикулярному оси канала, постоянны;

- пренебрегается трение частичек газа друг другу и о стенки канала;

- изменение параметров по сечению канала мало по сравнению их абсолютными значениями

Рассмотрим тепломеханический агрегат, в который поступает рабочее тело с параметрами ,,со скоростью . Каждый килограмм рабочего тела может в общем случае получать от внешнего источника (через стенку канала) теплоту и совершать техническую работу , которая отбирается из потока с помощью каких-либо технических устройств.

После этого рабочее тело покидает агрегат с параметрами,,со скоростью . Высота входного и выходного сечений от уровня горизонта составляет соответственно и (м).

К каждому элементарному объему рабочего тела можно применить первый закон термодинамики для закрытых систем в виде:

. (5.2)

Работа расширения рабочего тела в потоке расходуется в следующих направлениях:

а) совершение технической работы при взаимодействии с подвижными стенками агрегата, например, с лопатками рабочего колеса турбины,

б) совершение работы проталкивания рабочего тела от входного сечения к выходному , (5.3)

в) изменение кинетической энергии, равное для 1 кг рабочего тела:

, (5.4)

г) изменение потенциальной энергии, равное для 1 кг рабочего тела:

, (5.5)

д) преодоление сил трения рабочего тела о стенки канала: .

Окончательно:

(5.6)

Работа трения превращается в эквивалентное количество теплоты , которое передается потоку рабочего тела вместе с подведенной теплотой извне. Поэтому общее количество подведенного тепла составляет:

(5.7)

Подставляя (5.3) – (5.7) в (5.2), имеем:

.

Учитывая, что , получаем:

(5.8)

Взятые в скобки слагаемые можно исключить из этого уравнения. Уравнение (5.8) является выражением первого закона термодинамики для потока рабочего тела.

Теплота, подводимая извне к потоку рабочего тела, расходуется на изменение энтальпии рабочего тела, совершение технической работы и изменение кинетической и потенциальной энергии потока.

В дифференциальной форме уравнение (5.8) имеет вид:

(5.9)

Cравнивая это уравнение с уравнением , получаем:

, (5.10)

или в интегральной форме:

. (5.11)

Здесь - располагаемая работа. В соответствии с (5.11) располагаемая работа – это та часть работы расширения, которая может быть превращена в техническую работу или в кинетическую и потенциальную энергию потока (за вычетом потерь на трение).

Интегрируя выражение , получим:

. (5.12)

Таким образом, располагаемая работа – это работа расширения за выче- том работы проталкивания. Геометрически располагаемая работа выражается площадью между кривой процесса в координатах и вертикальной осью давлений.

Сопловой канал – устройство для увеличения кинетической энергии потока. В сопловых каналах скорости истечения газа или жидкости велики, а длина канала мала. В таких устройствах теплообмен с окружающей средой практически отсутствует, а процесс истечения считается адиабатным (q=0). Технической работы в сопловых каналах не производится =0. Первый закон термодинамики для обратимого адиабатного процесса истечения вещества в сопловом канале будет иметь вид

.