Комплексные числа и действия над ними - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Определение. Комплексным Числом ...
Определение. Комплексным числом называется выражение , где - действительные числа, а ; называется действительной (вещественной) частью комплексного числа (); - мнимая часть комплексного числа ().
Два комплексных числа и отличающиеся только знаком мнимой части, называются комплексно сопряженными.
Числа и равны (), если и .
Для геометрического изображения комплексного числа введем понятие комплексной плоскости. На плоскости ХОУ комплексное число изображается точкой (или вектором ); ось ОХ называется действительной осью, а ось ОУ – мнимой.
Действия над комплексными числами
1. Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число .
2. Разностью двух комплексных чисел и называется комплексное число .
3. Чтобы найти произведение двух комплексных чисел и , следует перемножить их по обычным правилам алгебры, учитывая, что :
.
Заметим, что произведение двух сопряженных чисел – неотрицательное действительное число:
.
4. Для деления комплексных чисел и () надо домножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:
Тригонометрическая форма комплексного числа
Обозначим через и полярные координаты точки . Тогда и - тригонометрическая форма комплексного числа. Число называется модулем, а - аргументом комплексного числа : , при этом
, , , .
Формула Муавра для возведения комплексного числа в степень:
бюджетного образовательного учреждения высшего... профессионального образования Московский государственный... университет экономики статистики и информатики МЭСИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Комплексные числа и действия над ними
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТЕМАТИКА
(для студентов заочной формы обучения)
Учебное пособие
Ярославль 2012
УДК
ББК
Жолудева
Матрицы и определители
Прямоугольной матрицей порядка m×n называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.
Определители
Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель
1. Рассмотрим это понятие для матриц второго порядка.
Пусть задана матрица
Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m уравнений с n неизвестными
(1)
Матрица А, составленная из коэ
Векторы на плоскости и в пространстве
Существует две категории величин: скалярные и векторные величины. Скалярные величины – это величины, которые определяются только числовым значением (например, масса, температура, объем); векторные
Аналитическая геометрия на плоскости
Установление связи между алгеброй и геометрией было, по существу, революцией в математике. Это позволило воспринимать математику как единую науку и способствовало ее быстрому развитию. Создателем м
Предел последовательности, предел функции
В математике под множеством называется совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Это не есть точное математическое определение. Также как и понятия точки, прямой, числа и т.д., понятие м
Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение. Дифференциальным уравнением (д.у.) называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции.
Если неизвестная функция зависит только от одного переменного, то д.у. наз
Дифференциальные уравнения второго порядка
Очень важным классом дифференциальных уравнений порядка выше первого вляется класс линейных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Преж
Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
Определение. Числовой ряд, члены которого поочередно имеют то положительные, то отрицательные знаки, называется знакочередующемся рядом и записывается в виде
Степенные ряды
Определение. Ряд
называется функциональным, если члены его являются функциями от
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов