рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Комплексные числа и действия над ними

Комплексные числа и действия над ними - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Определение. Комплексным Числом ...

Определение. Комплексным числом называется выражение , где - действительные числа, а ; называется действительной (вещественной) частью комплексного числа (); - мнимая часть комплексного числа ().

Два комплексных числа и отличающиеся только знаком мнимой части, называются комплексно сопряженными.

Числа и равны (), если и .

Для геометрического изображения комплексного числа введем понятие комплексной плоскости. На плоскости ХОУ комплексное число изображается точкой (или вектором ); ось ОХ называется действительной осью, а ось ОУ – мнимой.

Действия над комплексными числами

1. Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число .

2. Разностью двух комплексных чисел и называется комплексное число .

3. Чтобы найти произведение двух комплексных чисел и , следует перемножить их по обычным правилам алгебры, учитывая, что :

.

Заметим, что произведение двух сопряженных чисел – неотрицательное действительное число:

.

4. Для деления комплексных чисел и () надо домножить числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:

Тригонометрическая форма комплексного числа

Обозначим через и полярные координаты точки . Тогда и - тригонометрическая форма комплексного числа. Число называется модулем, а - аргументом комплексного числа : , при этом

, , , .

Формула Муавра для возведения комплексного числа в степень:

.

Формула корня n-й степени из комплексного числа:

.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

бюджетного образовательного учреждения высшего... профессионального образования Московский государственный... университет экономики статистики и информатики МЭСИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Комплексные числа и действия над ними

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТЕМАТИКА
(для студентов заочной формы обучения) Учебное пособие   Ярославль 2012 УДК ББК     Жолудева

Матрицы и определители
Прямоугольной матрицей порядка m×n называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.

Определители
Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель 1. Рассмотрим это понятие для матриц второго порядка. Пусть задана матрица

Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m уравнений с n неизвестными (1) Матрица А, составленная из коэ

Линейные пространства. Арифметические векторы
Множество V называется линейным пространством, если 1) задано правило, по которому для каждых 2-х элементов

Векторы на плоскости и в пространстве
Существует две категории величин: скалярные и векторные величины. Скалярные величины – это величины, которые определяются только числовым значением (например, масса, температура, объем); векторные

Аналитическая геометрия на плоскости
Установление связи между алгеброй и геометрией было, по существу, революцией в математике. Это позволило воспринимать математику как единую науку и способствовало ее быстрому развитию. Создателем м

Аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость в пространстве и ее уравнения Пусть в пространстве введена прямоугольная си

Предел последовательности, предел функции
В математике под множеством называется совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Это не есть точное математическое определение. Также как и понятия точки, прямой, числа и т.д., понятие м

Производная функции и ее применение к исследованию функции
Непрерывные функции Определение 1. Функция называется непрерывной в точке

Неопределенный интеграл
Функия называется первообразной для функции

Определенный интеграл
Пусть функция задана на отрезке

Понятие функции нескольких переменных
Функции двух переменных Пусть на плоскости ХОУ имеется некоторое множество точек D и каждой точке

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дифференциальное исчисление функций двух переменных Определение. Частными производными в точке

Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение. Дифференциальным уравнением (д.у.) называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит только от одного переменного, то д.у. наз

Дифференциальные уравнения второго порядка
Очень важным классом дифференциальных уравнений порядка выше первого вляется класс линейных дифференциальных уравнений. Рассмотрим линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Преж

Знакоположительные ряды. Признаки сходимости
Пусть дана последовательность вещественных (действительных) чисел Числовым рядом называетс

Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
Определение. Числовой ряд, члены которого поочередно имеют то положительные, то отрицательные знаки, называется знакочередующемся рядом и записывается в виде

Степенные ряды
Определение. Ряд называется функциональным, если члены его являются функциями от

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги