Харків 2009

Все темы данного раздела:

В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.

Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.  

Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку .   ► Викор

Звідси, маємо
; ;

Якщо матриця А є невиродженою, то
.   Визначник системи

Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,

Розв’язання типового варіанта.
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання век

Аналітична геометрія
  Завдання 4. В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові

Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площин

Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя. 1. а) б

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти границі: a) ; b)

Знайти границю
. ► Другою визначною границею зветься границя функції

Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій. 1. а) ; б)

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій: а)y=ln; б) y=

Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y). 1.

Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням. 1. а)

Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли. 1. . 2.

Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.   1. y=3x2

Розв’язання типового варіанта
  1.Знайти невизначені інтеграли а) ; б)

Диференціальні рівняння
Завдання 21. В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь. 1. а)

Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам. 1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам: а)

Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0. Скоротивши на х2 , маємо: 2tdx+(t2

Відповідне однорідне рівняння
  має характеристичне рівняння

Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або . Пр

Розв’язуючи систему, знаходимо
; . Отже

Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий р

Теорія ймовірностей та математичної статистики
  Задача 1. Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих

Вихідні дані до задач
Варіант Задача N n m k

Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400