рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5). - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика Потрібно: 1) Скласти Рівняння Площини Q, Що Проходить Через Точки А...

Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площині Q; 3) знайти точки перетину отриманої прямої з площиною Q та з координатними площинами х0у, х0z, y0z.

►1) Рівняння площини, що проходить через 3 точки А(х₁; у₁; z₁), В(х₂; у₂; z₂) і С(х₃; у₃; z₃).

(11.11)

Підставляючи координати точок А, В, С в (11.11), маємо

або, розкладаючи визначник за елементами першого рядка, маємо

(x + 1)8 + ( y – 4)4 + ( z – 2)( –4) = 0,

2(x + 1) + y – 4 – z + 2 + 0;

2x + y – z = 0 – рівняння площини Q.

2) Пряма в просторі задається канонічними рівняннями

(11.12)

де а, в, с – координати точки, через яку проходить пряма, а m, n, p – координати напрямного вектора цієї прямої.

Умови перпендикулярності прямої (11.12) до площини Ax + By + + Cz + D = 0 мають вигляд:

Запишемо умови перпендикулярності шуканої прямої до площи-ни Q:

Цим умовам, зокрема, задовольняють наступні координати: m = 2; n = 1; p = –1.

Отже рівняння шуканої прямої:

. (11.13).

3) Запишемо рівняння прямої (11.13) у параметричному вигляді. Нехай

= t,

де t - деякий параметр. Тоді

х = 2t + 1; y=t – 3; z = – t + 5. (11.14)

Підставивши (11.14) в рівняння площини Q, маємо

2(2t + 1) + (t – 3) – (–t + 5) = 0; 6t – 6 = 0; t = 1.

Покладаючи в (11.14) t = 1, знаходимо координати точки Р перетину прямої (11.13) з площиною Q. Отже, P (3; –2; 4).

Нехай Р₁ – точка перетину прямої (11.13) з координатною площиною х0у.

Очевидно, що в цьому разі z = 0. Тоді, покладаючи в (11.14) z = 0, маємо t = 5; x = 11, y = 2. Отже, Р₁ (11, 2, 0) – точка перетину прямої (11.14) з площиною x0y.

Аналогічно знаходимо P₂(7; 0; 2) – точку перетину прямої (11.13) з площиною х0z; P₃– точка перетину з площиною у0z.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Харків 2009
Рекомендовано до видання кафедрою вищої математики, протокол № 1 від 31.09.2009 Схвалено науково-методичною

В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.

Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.

Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку . ► Викор

Звідси, маємо
; ;

Якщо матриця А є невиродженою, то
. Визначник системи

Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,

Розв’язання типового варіанта.
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання век

Аналітична геометрія
Завдання 4. В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові

Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС

Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя. 1. а) б

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти границі: a) ; b)

Знайти границю
. ► Другою визначною границею зветься границя функції

Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій. 1. а) ; б)

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій: а)y=ln; б) y=

Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y). 1.

Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням. 1. а)

Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли. 1. . 2.

Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють. 1. y=3x2

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти невизначені інтеграли а) ; б)

Диференціальні рівняння
Завдання 21. В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь. 1. а)

Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам. 1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам: а)

Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0. Скоротивши на х2 , маємо: 2tdx+(t2

Відповідне однорідне рівняння
має характеристичне рівняння

Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або . Пр

Розв’язуючи систему, знаходимо
; . Отже

Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий р

Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1. Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих

Вихідні дані до задач
Варіант Задача N n m k

Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400