рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Розв’язання типового варіанта.

Розв’язання типового варіанта. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика 1.Знайти Границі: A) ...

1.Знайти границі:

a) ; b)

в) г)

д) е)

► а) Під знаком границі маємо дробово-раціональну функцію, знаменник якої при х = 3 (граничне значення аргументу) відмінний від нуля. Користуючись теоремою про границю частки і замінюючи аргумент х його граничним значенням, маємо

.

б) При х=1 знаменник дробу відмінний від нуля, чисельник дорівнює нулю. Отже, при чисельник є величиною нескінченно малою, а знаменник – змінна величина, що має кінцеву границю. Оскільки частка від ділення нескінченно малої величини на змінну величину, що має кінцеву границю, є також нескінченно малою величиною, то границею даного дробу є нуль.

Отже,

 

в) При х = – 2 знаменник дробу дорівнює нулю, а чисельник від-мінний від нуля. Отже, при знаменник є величина не скін-ченно мала, а чисельник – обмежена. Дана дріб є нескінченно вели-кою, умовно це позначається символом ¥. Таким чином,

 

.

 

г) При х=2 чисельник і знаменник дробу дорівнюють нулю. Отже, безпосередня підстановка граничного значення аргументу призводить до невизначеного виразу виду . Щоб розкрити невизначеність виду (відношення двох нескінченно малих величин), необхідно попередньо дріб спростити, розклавши на множники чисельник і знаменник та скоротивши дріб на (х – 2):

 

.

 

Слід відмітити, що аргумент х прямує до свого граничного значення 2, але не співпадає з ним. З цього приводу множник (х – 2) є відмінним від нуля при x® 2.

д) При х® ¥ маємо невизначений вираз виду . Щоб знайти

границю дробово-раціональної функції при , необхідно попередньо чисельник і знаменник даного дробу поділити на , де n – найвищий ступінь багаточленів Р(х) та Q(х). Поділивши чисельник і знаменник даного дробу на x2, застосовуючи основні теореми про границі та властивості нескінченно малих, маємо

.

е) Безпосередня підстановка граничного значення аргументу призводить до невизначеності виду . Щоб розкрити цю невизна-ченість, помножимо чисельник та знаменник дробу на добуток ().

Потім скоротимо дріб на множник (х – 2), що є відмінним від нуля при .

= .◄

2.Знайти границі:

a) б) в)

 

►а) Першою визначною границею зветься границя відношення синуса нескінченно малої дуги до самої дуги. Відомо, що ця границя дорівнює одиниці, тобто .

 
 

Нехай 3х = у. Очевидно, що при і . Тоді

 

б) Відомо, що 1 – сos5x = 2sin2. Отже,

.

в) Позначимо arctg2x = y, тоді 2x = tgy, очевидно, що при і ; використовуючи теореми про границі, маємо:

.◄

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Розв’язання типового варіанта.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Харків 2009
  Рекомендовано до видання кафедрою вищої математики, протокол № 1 від 31.09.2009     Схвалено науково-методичною

В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.

Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.  

Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку .   ► Викор

Звідси, маємо
; ;

Якщо матриця А є невиродженою, то
.   Визначник системи

Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,

Розв’язання типового варіанта.
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання век

Аналітична геометрія
  Завдання 4. В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові

Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площин

Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя. 1. а) б

Знайти границю
. ► Другою визначною границею зветься границя функції

Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій. 1. а) ; б)

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій: а)y=ln; б) y=

Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y). 1.

Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням. 1. а)

Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли. 1. . 2.

Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.   1. y=3x2

Розв’язання типового варіанта
  1.Знайти невизначені інтеграли а) ; б)

Диференціальні рівняння
Завдання 21. В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь. 1. а)

Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам. 1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам: а)

Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0. Скоротивши на х2 , маємо: 2tdx+(t2

Відповідне однорідне рівняння
  має характеристичне рівняння

Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або . Пр

Розв’язуючи систему, знаходимо
; . Отже

Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий р

Теорія ймовірностей та математичної статистики
  Задача 1. Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих

Вихідні дані до задач
Варіант Задача N n m k

Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги