Розв’язання типового варіанта. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика 1.Знайти Границі:
A) ...
1.Знайти границі:
a) ; b)
в) г)
д) е)
► а) Під знаком границі маємо дробово-раціональну функцію, знаменник якої при х = 3 (граничне значення аргументу) відмінний від нуля. Користуючись теоремою про границю частки і замінюючи аргумент х його граничним значенням, маємо
.
б) При х=1 знаменник дробу відмінний від нуля, чисельник дорівнює нулю. Отже, при чисельник є величиною нескінченно малою, а знаменник – змінна величина, що має кінцеву границю. Оскільки частка від ділення нескінченно малої величини на змінну величину, що має кінцеву границю, є також нескінченно малою величиною, то границею даного дробу є нуль.
Отже,
в) При х = – 2 знаменник дробу дорівнює нулю, а чисельник від-мінний від нуля. Отже, при знаменник є величина не скін-ченно мала, а чисельник – обмежена. Дана дріб є нескінченно вели-кою, умовно це позначається символом ¥. Таким чином,
.
г) При х=2 чисельник і знаменник дробу дорівнюють нулю. Отже, безпосередня підстановка граничного значення аргументу призводить до невизначеного виразу виду . Щоб розкрити невизначеність виду (відношення двох нескінченно малих величин), необхідно попередньо дріб спростити, розклавши на множники чисельник і знаменник та скоротивши дріб на (х – 2):
.
Слід відмітити, що аргумент х прямує до свого граничного значення 2, але не співпадає з ним. З цього приводу множник (х – 2) є відмінним від нуля при x® 2.
д) При х® ¥ маємо невизначений вираз виду . Щоб знайти
границю дробово-раціональної функції при , необхідно попередньо чисельник і знаменник даного дробу поділити на , де n – найвищий ступінь багаточленів Р(х) та Q(х). Поділивши чисельник і знаменник даного дробу на x2, застосовуючи основні теореми про границі та властивості нескінченно малих, маємо
.
е) Безпосередня підстановка граничного значення аргументу призводить до невизначеності виду . Щоб розкрити цю невизна-ченість, помножимо чисельник та знаменник дробу на добуток ().
Потім скоротимо дріб на множник (х – 2), що є відмінним від нуля при .
= .◄
2.Знайти границі:
a) б) в)
►а) Першою визначною границею зветься границя відношення синуса нескінченно малої дуги до самої дуги. Відомо, що ця границя дорівнює одиниці, тобто .
Нехай 3х = у. Очевидно, що при і . Тоді
б) Відомо, що 1 – сos5x = 2sin2. Отже,
.
в) Позначимо arctg2x = y, тоді 2x = tgy, очевидно, що при і ; використовуючи теореми про границі, маємо:
ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Розв’язання типового варіанта.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.
Аналітична геометрія
Завдання 4.
В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові
Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС
Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y).
1.
Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням.
1. а)
Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли.
1. . 2.
Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.
1. y=3x2
Диференціальні рівняння
Завдання 21.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь.
1. а)
Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам.
1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=
Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1.
Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих
Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов