рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Розв’язання типового варіанта

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Розв’язання типового варіанта

Розв’язання типового варіанта - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика 1.Знайти Невизначені Інтеграли А...

1.Знайти невизначені інтеграли

а) ; б) в) .

►а) Застосуємо метод підстановки. Нехай t =cos4x, тоді dt=-4sinxdx. Замінивши підінтегральний вираз, маємо

Повертаючись до старої змінної, маємо

б) Застосуємо метод інтегрування частинами

(11.15)

Нехай

U = arctgx, dV=2xdx.

Тоді

dU=; V=.

Використовуючи формулу (11.15), маємо

в) Підінтегральна функція є неправильним раціональним дробом. Вилучивши цілу частину, тобто поділивши чисельник цього дробу на знаменник, маємо:

Отже,

Подамо правильний раціональний дріб у вигляді суми найпро-стіших раціональних дробів.

Порівняння чисельників дає

13x-3=A(x+3)+B(x-4).

Звідси при x = -3 маємо -39 - 3 = -7B; 7B = 42, B = 6;

при х = 4 маємо 52 -3 = 7А, 7А = 49, А = 7.

Отже,

Таким чином, отримаємо:

= .◄

2.Обчислити визначений інтеграл

► Застосуємо метод заміни змінної. Нехай , тоді

3 + lnx = t² ,

Визначимо межі інтегрування для змінної t.

Якщо x= 1, то t = - нижня межа

Якщо x = е, то t = -верхня межа.

Таким чином,

◄

3.Обчислити площу фігури, що обмежена параболою y = x²-3x та прямою y = 4 -3x.

Рис. 6.

► Площа фігури, обмеженої згори графіком функції y = f(x), знизу – графіком функції y = g(x), зліва та справа, відповідно, прямими x = а, x = b, визначається формулою:

dx. (11.16)

Визначимо точки перетину параболи та прямої, розв’язавши для цього систему рівнянь

Враховуючи, що у формулі (11.16) f(x) = 4 -3x, g(x) = x²-3x; a = -2; b = 2, маємо наступний вираз для визначення площі:

S= .

Під знаком визначеного інтеграла парна функція. Користуючись формулою

маємо

(кв.од.).◄

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Розв’язання типового варіанта

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Харків 2009
Рекомендовано до видання кафедрою вищої математики, протокол № 1 від 31.09.2009 Схвалено науково-методичною

В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.

Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.

Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку . ► Викор

Звідси, маємо
; ;

Якщо матриця А є невиродженою, то
. Визначник системи

Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,

Розв’язання типового варіанта.
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання век

Аналітична геометрія
Завдання 4. В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові

Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площин

Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя. 1. а) б

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти границі: a) ; b)

Знайти границю
. ► Другою визначною границею зветься границя функції

Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій. 1. а) ; б)

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій: а)y=ln; б) y=

Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y). 1.

Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням. 1. а)

Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли. 1. . 2.

Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють. 1. y=3x2

Диференціальні рівняння
Завдання 21. В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь. 1. а)

Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам. 1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам: а)

Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0. Скоротивши на х2 , маємо: 2tdx+(t2

Відповідне однорідне рівняння
має характеристичне рівняння

Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або . Пр

Розв’язуючи систему, знаходимо
; . Отже

Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий р

Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1. Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих

Вихідні дані до задач
Варіант Задача N n m k

Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400