Завдання 22. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика В Задачах Варіантів 1-25 Знайти Частинні Розв`язки Диференціальних Рівнянь, Я...
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам.
1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=4, у′ (0)=0; б) ; ; .
в) ; ; .
2. а) y¢¢+2у′ +у=0, у(0)=0, у′ (0)=2; . б) ; ; . в) ; ; .
3. а) y¢¢+9у=0, у(0)=-1, у′ (0)=1; б) ; ; . в) ; ; .
4. а) y¢¢-3у′+2у=0, у(0)=0, у′(0)=1; б) ; ; . в) ; ; .
5. а) у′′-6y′+25у=0, у(0)=1, у′(0)=2; б) ; ; .
в) ; ; .
6. а) у′′-2у′+у=0, у(0)=0, у′(0)=2; б) ; ; .
в) ; ; .
7. а) у′′+16у=0, у(0)=2, у′(0)=7; б) ; ; .
в) ; ; .
8. а) у′′-у=0, у(0)=0, у′(0)=1; б) ; ; .
в) ; ; .
9. а) у′′-2у′+5у=0, у(0)=3, у′(0)=1; б) ; ; .
в) ; ; .
10. а) у′′-4у′+5у=0, у(0)=-1, у′(0)=0; б) ; ; . в) ; ; .
11. а) у′′-8у′+16у=0, у(0)=-2, у′(0)=4; б) ; ; ; в) ; ; .
12. а) у′′-2у′-3у=0, у(0)=1, у′(0)=0; б) ; ; . в) ; ; .
13. а) у′′+3у′-4у=0, у(0)=1, у′(0)=0; б) ; ; .
в) ; ; .
14. а) у′′+4у′+13у=0, у(0)=1, у′(0)=1; б) ; ; ;
в) ; ; .
15. а) у′′+6у′+10=0, у(0)=1, у′(0)=1; б) ; ; ;
в) ; ; .
16. а) у′′+8у′+15у=0, у(0)=1, у′(0)=0; б) ; ; ;
в) ; ; .
17. а) у′′+10у′+16у=0, у(0)=1, у′(0)=2; б) ; ; ;
в) ; ; .
18. а) у′′-4у′-5у=0, у(0)=0, у′(0)=4; б) ; ; ;
в) ; ; .
19. а) у′′-7у′+10у=0, у(0)=1, у′(0)=-2; б) ; ; ;
в) ; ; .
20. а) у′′-6у′+10у=0, у(0)=-1, у′(0)=2; б) ; ; ; в) ; ; .
21. а) у′′-9у′-0, у(0)=1, у′(0)=3; б) ; ; ;
в) ; ; .
22. а) у′′-4у′+3у=0, у(0)=1, у′(0)=10; б) ; ; ; в) ; ; .
23. а) у′′+4у′+29у=0, у(0)=0, у′(0)=15; б) ; ; ;
в) ; ; .
24. а) 4у′′+4у′+у=0, у(0)=2, у′(0)=0; б) ; ; , в) ; ; .
25. а) у′′- 4у′=0, у(0)=1, у′(0)=2; б) ; ; . в) ; ; .
Все темы данного раздела:
Харків 2009
Рекомендовано до видання
кафедрою вищої математики,
протокол № 1 від 31.09.2009
Схвалено науково-методичною
В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.
Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.
Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку
.
► Викор
Звідси, маємо
; ;
Якщо матриця А є невиродженою, то
.
Визначник системи
Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,
Розв’язання типового варіанта.
1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання век
Аналітична геометрія
Завдання 4.
В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові
Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС
Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площин
Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя.
1. а) б
Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти границі:
a) ; b)
Знайти границю
.
► Другою визначною границею зветься границя функції
Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій.
1. а) ; б)
Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій:
а)y=ln; б) y=
Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y).
1.
Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням.
1. а)
Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли.
1. . 2.
Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.
1. y=3x2
Розв’язання типового варіанта
1.Знайти невизначені інтеграли
а) ; б)
Диференціальні рівняння
Завдання 21.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь.
1. а)
Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам:
а)
Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0.
Скоротивши на х2 , маємо:
2tdx+(t2
Відповідне однорідне рівняння
має характеристичне рівняння
Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або .
Пр
Розв’язуючи систему, знаходимо
; .
Отже
Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду
► Даний степеневий р
Теорія ймовірностей та математичної статистики
Задача 1.
Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих
Вихідні дані до задач
Варіант
Задача
N
n
m
k
Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400
Новости и инфо для студентов