рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Розв’язання типового варіанта.

Розв’язання типового варіанта. - раздел Математика, Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика 1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(...

1. Нехай А(– 4; – І; 2); В(І; 0; 2); С(– І; 4; 6); D(– 2; – 3; 8) – точки координати вершин піраміди АВСD. Необхідно: І) записати розкладання векторів , , , за базисом , , і знайти довжини цих векторів; 2) знайти кут між векторами і ; 3) знайти проекцію вектора на вектор ; 4) знайти площу грані АВС; 5) Знайти об’єм піраміди АВСD.

 

►1) Відомо, що довільний вектор може бути розкладений за базисом , , таким чином:

де ах, ау, аz – проекції вектора на координатні осі; , , – одиничні вектори, напрямки яких збігаються з додатними напрямками осей OX, OY, OZ.

Нехай маємо точки M1(x1, y1, z1) i M2(x2, y2, z2) , тоді проекції вектора = на координатні вісі дорівнють:

ax = x2x1; ay = y2y1; az = z2z1

і вектор має вигляд

= (.

Отже, маємо

=

=

= .

 

Довжину вектора знаходимо за формулою

 

ç ç=

Маємо

çç==,

çç==6,

çç==.

 

2) Косинус кута між векторами

 

= і

 

визначимо за формулою

cos =,

 

де – скалярний добуток векторів і .

Отже,

cos =.

Таким чином, шуканий кут дорівнює

.

3) Проекція вектора на вектор визначається за формулою:

 

=

 

4) Площа грані АВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах і . Відомо, що модуль векторного добутку двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах. Векторний добуток векторів і визначається за формулою:

=.

Позначимо векторний добуток ×через вектор . Тоді площа грані АВС дорівнює половині модуля вектора , тобто

SABC=.

=×=або

Отже,

SABC=(кв.од.).

5) Об’єм паралелепіпеда, побудованого на трьох некомпланарних векторах , дорівнює модулю їх мішаного добутку:

 

=.

Отже, мішаний добуток векторів , , :

.

Шуканий об’єм V піраміди АВСD дорівнює одній шостій об’єму паралелепіпеда, тобто:

V=(куб.од.).◄

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тематичні індивідуальні завдання та приклади розв’язання типових завдань з курсу „Вища математика

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧУВАННЯ... ТА ТОРГІВЛІ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Розв’язання типового варіанта.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Харків 2009
  Рекомендовано до видання кафедрою вищої математики, протокол № 1 від 31.09.2009     Схвалено науково-методичною

В задачах варіантів 1-25 обчислити визначник четвертого порядку
1. . 2. . 3.

Завдання 2.
В задачах варіантів 1-25 розв’язати задану систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома методами: 1) за формулами Крамера; 2) матричним методом; 3) методом Жордана-Гаусса.  

Розв’язання типового варіанта.
1. Обчислити визначник четвертого порядку .   ► Викор

Звідси, маємо
; ;

Якщо матриця А є невиродженою, то
.   Визначник системи

Завдання 3.
В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори ,

Аналітична геометрія
  Завдання 4. В задачах варіантів 1– 25 дани координати вершин трикутника АВС. Потрібно знайти: 1) рівняння сторін АВ і АС та їх кутові

Розв’язання типового варіанта
1. Задано трикутник з координатами вершин А(–2; 4); В(6; –2); С(8; 7). Необхідно знайти: 1) довжину сторони АВ; 2) рівняння сторін АВ і АС

Дано координати точок: А (–1; 4; 2); В(0; 3; 3); С(4; –5; 3) і М(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площини Q, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площин

Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя. 1. а) б

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти границі: a) ; b)

Знайти границю
. ► Другою визначною границею зветься границя функції

Завдання 11.
В задачах 1 - 25 знайти похідні та диференціали функцій. 1. а) ; б)

Розв’язання типового варіанта
1.Знайти похідні функцій: а)y=ln; б) y=

Завдання 14.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти частинні похідні та повний диференціал функції z = z(x, y). 1.

Завдання 17.
В задачах варіантів 1 - 25 знайти невизначені інтеграли . Результати інтегрування перевірити диференціюванням. 1. а)

Завдання 18.
В задачах варіантів 1 - 25 обчислити визначені інтеграли. 1. . 2.

Завдання 19.
В задачах варіантів 1-25 обчислити площу фігури, яка утворюється вказаними лініями. Накреслити ці лінії, вказати фігури, які вони утворюють.   1. y=3x2

Розв’язання типового варіанта
  1.Знайти невизначені інтеграли а) ; б)

Диференціальні рівняння
Завдання 21. В задачах варіантів 1 - 25 знайти загальні розв`язки диференціальних рівнянь. 1. а)

Завдання 22.
В задачах варіантів 1-25 знайти частинні розв`язки диференціальних рівнянь, які задовольняють початковим умовам. 1. а) y¢¢- y¢-2y=0, у(0)=

Розв’язання типового варіанта.
1.Знайти частинні розв’язки диференціальних рівнянь, що задовольняють початковим умовам: а)

Дане рівняння приймає вигляд
2xxtdx+(x2t2-x2)(tdx+xdt)=0. Скоротивши на х2 , маємо: 2tdx+(t2

Відповідне однорідне рівняння
  має характеристичне рівняння

Підставляючи , , в дане рівняння, маємо
або . Пр

Розв’язуючи систему, знаходимо
; . Отже

Розв’язання типового варіанта
1. Знайти область збіжності степеневого ряду ► Даний степеневий р

Теорія ймовірностей та математичної статистики
  Задача 1. Ящик з N однаковими виробами містить n бракованих. Випадково відібрані m виробів і відправлені в магазин. Знайти ймовірність того, що серед них рівно k бракованих

Вихідні дані до задач
Варіант Задача N n m k

Список літератури
1. Вища математика: Підручник: У 2 кн. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: Либідь, 2003. - Кн. 1. Основні розділи / Г.Й. Призва, В.В. Плахотник, Л.Д. Гординський та ін.; За ред. Г.Л. Кулініча. - 400

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги