рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Сложение и умножение вероятностей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Сложение и умножение вероятностей

Сложение и умножение вероятностей - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Т: Если ...

Т: Если и - несовместные события

, (13.3)

в противном случае

. (13.4)

Формула (13.4) справедлива и для вероятности суммы несовместных событий.

Следствие. Вероятность противоположного событию события равна . Из (13.3) .

Примеры.

1. В урне 2 зелёных, 4 жёлтых, 7 красных, 10 белых шаров. Вынимают один шар. Найти вероятность того, что он не белый.

Решение. Пространство содержит 23 элементарных события. Случайное событие, состоящее в выборе цветного шара . Здесь - событие, состоящее в выборе зелёного шара, - жёлтого, - красного. Так как , , , по формуле (13.3) имеем .

2. Вероятность того, что день пасмурный . Найти вероятность того, что день ясный.

Решение. Событие , состоящее в том, что день ясный, противоположное событию (день пасмурный), т.е. .

О: Вероятность события в предположении, что произошло событие , называется условной вероятностью и обозначается . События и называются независимыми, если предположение о том, что произошло одно из них, не влияет на вероятность другого, т.е.

, . (13.5)

Т: Вероятность совместного наступления событий и вычисляется по формуле

(13.6)

Если события и независимы, то

. (13.7)

Эта формула справедлива и для вероятности произведения независимых событий.

Примеры.

1). Из урны, содержащей 3 белых и 7 чёрных шаров, вынимают два. Какова вероятность того, что оба шара белые?

Решение. Событие - вынут белый шар, . Событие - вынут второй белый шар при условии, что произошло , , тогда вероятность того, что оба шара белые .

2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка , для второго , для третьего . Найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.

Решение. По формуле (10.7) имеем .

Т: пусть случайные события , образуют полную группу событий. Тогда для любого случайного события справедлива формула

. (13.8)

Эту формулу называют формулой полной вероятности.

Пример. Имеется два ящика с шарами. В первом ящике два белых и один чёрный шар, во втором ящике один белый и четыре чёрных шара. Наугад выбираем ящик и вынимаем шар. Какова вероятность того, что он белый?

Решение. Пространство , где - выбор первого ящика, - второго, событие - выбор шара, тогда , , и по формуле (13.8) .

Из формулы и (13.8) получается так называемая формула Байеса

, . (13.9)

Формула трактуется следующим образом: имеется полная группа гипотез , …, , вероятности которых известны до опыта. Проводится опыт, в результате которого может наступить или не наступить событие . Если событие наступило, то (13.9) определяет вероятности гипотез после опыта.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

Высшего профессионального образования... РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ПРОВОСУДИЯ... Казанский филиал...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сложение и умножение вероятностей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы (по учебному плану) Количество часов по учебному плану базовое образование - среднее профессиональное

Тематический план дисциплины
для студентов заочной формы обучения № п/п Разделы (темы) дисциплины Количество зачетных единиц и часов по видам учебных занятий (по учебном

Программа курса
Тема 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Матрицы. Действия с ними. Определители второго и третьего порядков, и их свойства. Алгебраические дополнения и

Тема 2. Элементы математического анализа.
Функция. Область определения функции, график функции. Предел функции, непрерывность функции. Определение производной, ее геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемос

Лекция №2. Элементы математического анализа.
Функция. Область определения функции. Предел функции, непрерывность функции. Определение производной, ее геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Дифференциа

Методические рекомендации по изучению дисциплины и по организации самостоятельной работы студентов
При контроле знаний основное внимание уделяется способности студентов применять полученные знания на практических задачах. Поэтому при самостоятельной работе студент должен уделять

Матрицы и определители
О: Прямоугольной матрицей размерности называется таблица чисел, содержащая

Действия над матрицами.
a) Сложение. Складывать можно только матрицы одинаковых размеров. При этом нужно сложить элементы матриц, стоящие на одинаковых местах. Пример.

Тема2 Элементы математического анализа
Правила вычисления производных.

Для решения этой задачи используем схему.
1о. Найти производную 2о. Найти критические точки функции, принадлежащие отрезку

Определение.
Функция называется первообразной для функции

Неопределенный интеграл
Определение.Совокупность всех первообразных для функции называется неопределенным интегр

Непосредственное интегрирование
Приступим теперь к изучению методов интегрирования. Первый метод – метод непосредственного интегрирования основывается на таблице интегралов, свойствах интегралов и следующей теоре

Интегрирование по частям
Пусть и – дифференцируемые фу

Метод замены переменной (метод подстановки)
Пусть требуется найти интеграл . Допустим, что

Теорема существования определенного интеграла
Определение. Функция называется интегрируемой на отрезке

Замена переменной в определенном интеграле
Теорема.Пусть дан , где

Интегрирование по частям в определенном интеграле
Теорема.Если ,

Определение несобственных интегралов
Пусть функция непрерывна на участке

Вычисление несобственных интегралов
Пусть — первообразная для функции

Действия над событиями
Действия над случайными событиями и отношения между ними определяются по аналогии с действиями и отношениями в теории множеств. Обозначим

Различные определения вероятности
1. Аксиоматическое и классическое определения Пусть с данным опытом связано конечное или счётное пространство элементарных событий

Статистическое (частотное) определение вероятности
Пусть некоторый эксперимент повторяется раз, событие

Закон распределения
Пусть с некоторым экспериментом связано пространство элементарных событий . О:

Числовые характеристики случайных величин
Для характеристики среднего значения СВ вводится математическое ожидание. О: Математическим ожиданием дискретной СВ

Элементы математической статистики
Опорный конспект 15.1. Основные понятия математической статистики. О: Выборка -

Задача.
В таблице представлены данные по некоторой бригаде, где признак Х − трудовой стаж и Y − разряд. Х

Задача.
В таблице представлены данные о работниках бригады: разряд (Х) и стаж работы (Y, лет). X

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Даны матрицы Найти их сумму

Основная
1. Математические методы и модели исследования операций: Учебник / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. - 5-e изд., Изд.: Дашков и Ко, 2012. – 400с. 2. Информатика и математика для юр

Дополнительная
1. Кремер Н.Ш. МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ: ОТ АРИФМЕТИКИ ДО ЭКОНОМЕТРИКИ 2-е изд. Учебно-справочное пособие. М.:Издательство Юрайт, 2011г. –646с. 2. Малыхин В.И. Высшая математика.2-е изд.

Вопросы для подготовки к экзамену
1. Матрицы, сложение, вычитание, ранг матрицы. 2. Умножение матриц, примеры. 3. Определители 2-го, 3-го порядков, примеры вычислений. 4. Миноры и алгебраи